2023年四川省凉山州中考数学试卷 .docx

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2023年四川省凉山州中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1．（4分）下列各数中，为有理数的是

A． B． C． D．

2．（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是

A． B．

C． D．

3．（4分）若一组数据，，，，的方差为2，则数据，，，，的方差是

A．2 B．5 C．6 D．11

4．（4分）下列计算正确的是

A． B．

C． D．

5．（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是

A． B． C． D．

6．（4分）点关于原点对称的点的坐标是

A． B． C． D．

7．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则

A． B． C． D．

8．（4分）分式的值为0，则的值是

A．0 B． C．1 D．0或1

9．（4分）如图，点、点在上，，，添加一个条件，不能证明的是

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在等腰中，，分别以点、点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是

A． B． C． D．

11．（4分）如图，在中，，，，则

A．1 B．2 C． D．4

12．（4分）已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是

A． B．

C． D．为实数）

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

13．（4分）计算．

14．（4分）已知是完全平方式，则的值是．

15．（4分）如图，的顶点、、的坐标分别是、、．则顶点的坐标是．

16．（4分）不等式组的所有整数解的和是．

17．（4分）如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则．

三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.

18．（5分）先化简，再求值：，其中，．

19．（5分）解方程：．

20．（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？

（2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若某游客随机选择、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择的概率．

21．（7分）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且、、、在同一直线上．点、点到的距离分别为、，且，，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为．

（1）求，两点之间的距离（结果精确到；

（2）若该隧道限速80千米小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：，

22．（8分）如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

23．（5分）已知，则的值等于．

24．（5分）如图，边长为2的等边的两个顶点、分别在两条射线、上滑动，若，则的最大值是．

五、解答题（共4小题，共40分）

25．（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．

（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？

26．（10分）阅读理解题：阅读材料：

如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．

证明：设，

，

，

易证．

，，

，，

，

若时，当，则．

同理：若时，当，则．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺