专题3.1 圆【十大题型】-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）.pdf

专题3.1圆【十大题型】

【北师大版】

1

【题型圆的基本概念】

2

【题型识别圆心角】

3

【题型求圆中弦的条数】

4

【题型圆的周长和面积】

5

【题型确定圆内一点最长的弦】

6

【题型判断点与圆的位置关系】

7

【题型由点与圆的位置关系求半径】

8

【题型求一点到圆上点的距离的最值】

9

【题型圆中角度的计算】

【题型10圆中线段长度的计算】

1

知识点：圆的有关概念

圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端

点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。

OrOr

第二种：圆心为，半径为的圆可以瞧成就是所有到定点的距离等于定长的点的集合。

比较圆的两种定义可知：第一种定义就是圆的形成进行描述的，第二种就是运用集合的观

点下的定义，但就是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两

弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。

等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

弦就是线段，弧就是曲线，判断等弧首要的条件就是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆

中完全重合的弧才就是等弧，而不就是长度相等的弧。

同圆或等圆的半径相等.

试卷第1页，共13页

1

【题型圆的基本概念】

123-24··

【例】（九年级山东潍坊期末）

1．下列说法正确的有（）

A．经过圆心的线段是直径B．直径是同一个圆中最长的弦

C．长度相等的两条弧是等弧D．弧分为优弧和劣弧

1-123-24··

【变式】（甘肃平凉模拟预测）

2．如图，eO的两条弦AF、BE的延长线交于C点，ÐACB的平分线CD过点O，请直接

写出图中一对相等的线段：．

1-223-24··

【变式】（湖南常德一模）

3A-1,0ByB

．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆

xCC

心，BA长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为．

1-323-24··

【变式】（河北邯郸二模）

4．如图，在两个同心圆eO中，AB，CD分别是大圆和小圆的直径，且AB与CD不在同一

ACBD

条直线上，则可直接判定以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的条件是（）

A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等

C．一组对边平行且相等D．对角线互相平分

试卷第2页，共13页

2

知识点