专题03 一元二次方程-实际应用-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练（人教版）.pdf

专题03一元二次方程—实际应用

内容早知道

☛第一层巩固提升练

题型一传播问题

题型二单双循环问题

题型三平均增长率（下降率）问题

题型四销售利润问题

题型五几何图形问题

☛第二层能力培优练

☛第三层中考真题练

传播问题

⭐技巧积累与运用

abc

运用固定公式建立方程解方程即可．若病源数量为，每次能传播数量为，传播轮数时

c

cda1+b=d2

轮，则轮过后的总感染数量为：则固定公式为，通常传播轮数为轮．

1．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途

径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人

x

每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了个人，可列方程为（）

xx+1=81x+xx+1=81

A．B．

C．1+x+x2=81D．1+x+x1+x=81

2．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传

x

染了个人，则下列结论错误的是（）

A1x+1

．轮后有个人患了流感

B2xx+1

．第轮又增加个人患流感

试卷第1页，共11页

2

C．依题意可以列方程x+1=36

D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染

3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感

染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不

到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？

单双循环问题

⭐技巧积累与运用

运用固定公式建立方程解方程即可．若有a各队伍参加比赛，单循环赛制下的总比赛场数为

nm

，双循环赛制下的比赛总场数为，则固定公式为：

1

aa-1=n

单循环：；

2

aa-1=m

双循环：．

4“”

．我县某校为增强学生的身体素质，特在全校开展青春杯足球赛，赛制为单循环形式（各

年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有

x个，则可列方程为（）

xx-1=10xx+1=10

A．B．

11

Cxx+1=10D