专题03 图形的相似（9大题型）-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练（北师大版）.pdf

专题03图形的相似

内容早知道

9

☛第一层巩固提升练（大题型）

题型一比例的性质与黄金分割

题型二平行线分线段成比例

题型三相似多边形

题型四相似三角形的判定

题型五相似三角形的性质

题型六重心的相关性质

题型七位似图形相关概念与计算

题型八位似图形的相关作图

题型九相似三角形的性质与判定综合压轴

☛第二层能力培优练

☛第三层拓展突破练

比例的性质与黄金分割

⭐技巧积累与运用

bc

1=,ad=bc

比例的性质：（）基本性质：如果那么；

ad

aca±bc±d

1=,=

（）合分比性质：如果那么；

bdbd

acma+c++ma

2===b+d+……+n≠0=.

（）等比性质：如果（），那么

bdnb+d++nb

ACBC

黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC两段，如果=，那么线

ABAC

ABCCABACAB

段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比．

5-15-1

0.618

AC=AB（是黄金分割的近似值，是黄金分割的准确值）．

22

24-25··

（九年级上安徽合肥期中）

试卷第1页，共23页

1．已知m，nmn¹0，且3m=2n，则下列结论一定正确的是（）

m+n5mnm3

A．m=2，n=3B．=C．=D．=

n332m+n5

24-25··

（九年级上上海金山期中）

2．如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920´1080调

整成1400´1050时，由于比例改变1920:1080¹1400:1050，画面左右会出现黑色区域，当

比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机