高一上学期期中复习解答题压轴题二十二大题型专练（解析版）.docx

2024-2025学年高一上学期期中复习解答题压轴题二十二大题型专练

【人教A版（2019）】

题型

题型1

集合中元素的个数问题

1．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合A

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A.

【解题思路】（1）根据A是空集，可知a≠0

（2）根据A中只有一个元素，分a=0和a≠0

【解答过程】（1）因为A是空集，所以a≠0Δ0，即a

所以a的取值范围为12

（2）当a=0时，集合A

当a≠0时，Δ=0即4-8a=0，解得

综上所述，a的值为0或12

当a=0时，集合A=1，当a

2．（2024高一·江苏·专题练习）已知集合A中的元素x满足ax2-

(1)若1∈A，求实数a

(2)若A为单元素集合，求实数a的值；

(3)若A为双元素集合，求实数a的取值范围.

【解题思路】（1）将x=1代入方程解得答案

（2）考虑a=0和a≠0两种情况，根据Δ

（3）考虑a≠0且Δ=

【解答过程】（1）1∈A，故a×1

（2）当a=0时，方程ax2-3

当a≠0时，要使A为单元素集合，则方程a

Δ=-3

综上所述：a=0或a=94

（3）若A为双元素集合，则方程ax

故a≠0且Δ=-32

3．（23-24高一上·上海嘉定·阶段练习）已知集合A

（1）若A=?，求实数a

（2）若A中至多有一个元素，求实数a的值，并写出相应的集合；

（3）若A中至少有两个元素，求实数a的取值范围.

【解题思路】（1）方程ax2-

（2）分方程ax

（3）由题意可知ax2

【解答过程】（1）若A是空集，则方程ax

此时a≠0且Δ=9-8a

所以a的取值范围为98

（2）若A中至多有一个元素，

则方程ax

若方程ax

当a=0

当a≠0时，此时Δ=9-8a

若方程ax2-3x

综上可知：若A中至多有一个元素，则实数a的取值为0∪

当a=0时，A=23；当a=98

（3）若A中至少有两个元素，则ax

此时a≠0且Δ=9-8a0，解得

所以a的取值范围是-∞,0

4．（23-24高一·全国·课后作业）数集M满足条件：若a∈M，则

（1）若3∈M，求集合M

（2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；

（3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由.

【解题思路】（1）由3∈M，令a=3，代入已知关系式，循环代入直到再次出现3为止，即可得到集合M

（2）假设M中只有一个元素a，则a=1+

（3）由（1）的方法可得集合M中可能出现4个元素分别为：a,1+

【解答过程】（1）由3∈M，令a=3，则由题意关系式可得：1+31-3=-2∈M，1-21+2=-13

（2）不，理由如下：

假设M中只有一个元素a，则由a=1+a1-a，化简得

（3）M中的元素个数为4n

由已知条件a∈M，则1+a1-a∈Ma≠±1,a≠0

若a=-1a，化简得a

若a=a-1a

若1+a1-a=-1

若1+a1-a=a

若-1a=a-

综上可得：a≠1+a1-a≠-1a≠a-1a+1，所以集合

题型

题型2

根据元素与集合的关系求参数

5．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则

(1)若a=-3，求出A

(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数a∈Aa

【解题思路】（1）根据定义直接计算即可得到A中其他所有元素；

（2）先假设0∈A，依定义判断即可；取a=3，根据定义直接计算即可得到

【解答过程】（1）由题意可知：-3∈

则1+(-3)1-(-3)=-12∈A，

所以A中其他所有元素为-12，13

（2）假设a=0∈A，则

而当1∈A时，1+

所以0不是A的元素，

取a=3，则1+31-3=-2∈A，1+(-2)1-(-2)

所以当3∈A，A中的元素是：3，-2，-1

6．（23-24高一·江苏·课后作业）已知集合A中有三个元素：a-3，2a-1，a2+1，集合B

(1)若-3∈A，求实数a

(2)若x2∈B，求实数

【解题思路】（1）若-3∈A，则a-3=-3或

（2）当x取0，1，-1时，都有x2∈

【解答过程】（1）集合A中有三个元素：a-3，2a-1

∴a-3=-3

解得a=0或a

当a=0时，A={-3，-1

当a=-1时，A={-4，-3

∴a的值为0或-

（2）集合B中也有三个元素：0，1，x，x2

当x取0，1，-1时，都有x

∵集合中的元素都有互异性，∴x≠0，

∴x

∴实数x的值为-1

7．（2024高一·上海·专题练习）已知由实数组成的集合A，1?A，又满足:若x∈A

（1）设A中含有3个元素，且2∈A,求

（2）A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；

（3）A中含元素个数一定是3n

【解题思路】（1）根据题意得，11-2=-1∈A