第09讲 幂函数（解析版）.docx

第09讲幂函数

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

2024年天津卷，第2题,5分

充分条件的判定及性质必要条件的判定及性质比较指数幂的大小判断一般幂函数的单调性

2023年天津卷，第3题,5分

比较指数幂的大小、比较对数式的大小

2022年天津卷，第6题,5分

比较指数幂的大小、比较对数式的大小

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握幂函数的定义，能够灵活掌握幂函数的性质

2.能掌握幂函数的图像与综合性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图解决单调性与比较大小的问题

4.会解灵活运用幂函数的奇偶性与单调性，解决综合性问题

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般考查范围比较灵活。

知识讲解

知识点.幂函数

1.概念:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中

2.幂函数的图像及性质.

y=1x,y=x1

y

y

y

y

y

定义域

R

R

R

[0,+∞）

{x|x?R

值域

R

[0,+∞）

R

[0,+∞）

{y|y?R

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

非奇非偶函数

奇函数

单调性

增

x∈[0,+

x∈(-∞，0]时，减

增

增

x∈(0,+∞)

x∈(-∞，0)时，增

3.幂值的大小比较

(1)直接法:当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较.

(2)转化法:当幂指数不同时，可以先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小.

(3)中间值法:当底数不同且幂指数也不同而不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与两数分别比较，从而达到比较大小的目的.

4.幂函数性质的应用

利用幂函数的性质解不等式，实际上就是利用幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系，解不等式(组)求参数范围时，注意分类讨论思想的应用.

考点一、幂函数的解析式

1.（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数fx=m2-m-

A．2 B．1 C．-1 D．

【答案】A

【分析】根据条件，利用幂函数的定义和性质，即可求出结果.

【详解】因为幂函数fx=m

所以m2-m

故选：A.

2.（2023·四川成都·一模）已知幂函数fx=xα的图象过点P3,9

A．12 B．1 C．2 D．

【答案】C

【分析】根据题意可得3α=9

【详解】因为幂函数fx=xα的图象过点P3,9

故选：C.

1.（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知幂函数fx=2m2-m

A．-2 B．1 C．-12 D

【答案】B

【分析】根据幂函数的定义及性质分类讨论计算即可.

【详解】由题意有2m2-m=1

①当m=-12时，f

②当m=1时，fx=x

故选：B

2.（23-24高三上·青海西宁·阶段练习）若幂函数f(x)=xα的图象经过点(4,1

【答案】14/

【分析】先由题意解出α值，进而解出α2即可

【详解】因为f(x)=xα的图象经过点(4,

所以α=-12

故答案为：14

3.（2024·山东日照·二模）已知幂函数的图象过点2,4，则函数的解析式为（????）

A．y=2x B．y=x2

【答案】B

【分析】先用待定系数法设出函数解析式，再代入点的坐标计算出参数，即可得到答案.

【详解】设幂函数的解析式为y=xα，由于函数过点2,4，故4=2α

故选：B

考点二、幂函数的定义域

1.（2022·上海·模拟预测）下列函数定义域为R的是（）

A．y=x-12 B．y=

【答案】C

【详解】化分数指数幂为根式，分别求出四个选项中函数的定义域得答案．

【解答】y=x-

y=x-

y=x1

y=x1

故选：C．

2.（23-24高三上·上海静安·期中）函数y=3

【答案】(

【分析】定义域即使得式子有意义，列出不等式即可.

【详解】由y=3x-2

故答案为：(

1.（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若函数fx=x-m2+2m

【答案】1

【分析】利用函数的定义域求出m的取值集合，再利用偶函数的特性求解即得.

【详解】由函数f(x)=x-m2

而m∈Z，则m∈{0,1,2}，由fx+1

所以实数m的值为1.

故答案为：1

2.（22-23高三下·上海浦东新·阶段练习）设m∈R，若幂函数y=xm2-2m

A．1 B．4 C．7 D．10

【答案】C

【分析】

根据幂函数的定义域和幂函数的奇偶性可以确定m的值.

【详解】

解：由题意知m2

因为其图像关于y轴成轴对称，则m=7

故选：C．

考点三、幂函数求值

1.（2024高三·全国·专题练习）若幂函数y=fx的图象经过点2,

A．2 B．2 C．4 D．1

【答案】C

【分析】利用已知条件求得幂函数解析式，然后代入求解即可.

【详解