高一数学上学期第一次月考填空题压轴题十五大题型专练（解析版）.docx

2024-2025学年高一上学期第一次月考填空题压轴题十五大题型专练

【人教A版（2019）】

题型

题型1

集合中元素的个数问题

1．（2024高三·河北·学业考试）设集合A=1,2,3，B=4,5，M=xx

【解题思路】求出所有a+b

【解答过程】因为集合M中的元素x=a+b，a∈A，b∈B，所以当b=4时，a=1，2，3，此时x=5，6，7．当b=5时，

根据集合元素的互异性可知，x=5，6，7，8．即M=5,6,7,8

故答案为：4．

2．（23-24高一上·山东淄博·阶段练习）设P，Q为两个非空实数集合，定义集合A=a+ba∈P,b

【解题思路】直接根据定义求出集合中的元素即可.

【解答过程】因为定义集合A=

又0+1=1，0+2=2，0+6=6，2+1=3，2+2=4，2+6=8，5+1=6，5+2=7，5+6=11，

所以集合A中的元素分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个.

故答案为：8．

3．（23-24高一上·上海杨浦·阶段练习）已知集合A=x1-a≤x≤1+

【解题思路】确定A≠?得到a≥0，1∈A，得到

【解答过程】集合A=

则A≠?，1-a≤1+a，即a≥0，此时1∈

故a∈

故答案为：0,1.

4．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）若集合A=x|x2+ax+b=2,

【解题思路】先x2+ax+b=2得x2+ax+b=2或x2

【解答过程】由x2+ax+b

方程x2+ax

方程x2+ax

显然Δ1

又集合A=x|

所以方程x2+ax

且只能方程x2+ax

即a2-4

所以方程x2+ax+b-2=0

方程x2+ax+b

则2-a

又这三个元素恰为直角三角形的三边，所以2-a

解得a=-16

则b=14

故答案为：-2

题型

题型2

根据元素与集合的关系求参数

5．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合A=x1mx-23，且2∈A

【解题思路】根据题意得2∈A，可得到关于m的不等式12m

【解答过程】因为2∈A，集合A=x

即等价于2m-21

故实数m的范围是：32

故答案为：32

6．（2023高三·全国·专题练习）设集合A=2,3,a2-3a,a+2a+7

【解题思路】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.

【解答过程】因为4∈A，即4∈

所以a2-3

若a2-3a=4

若a+2a+7=4，即a2

由a2-3a与

故a=-2或a

又4?B，即4?{|a-2|,3}，所以|a

综上所述，a的取值集合为{4}.

故答案为：{4}.

7．（23-24高一上·河南南阳·期中）已知集合A=1,2,3，B=1,m,n，若2-m

【解题思路】首先利用集合与元素的关系和集合元素的特征得到m=0n=-1或

【解答过程】解：因为2-m∈A，所以2-m=1

解得m=1或m=0或

因为n+2∈A，所以n+2=1或n

解得n=-1或n=0或

又因为B={1,m,n}，所以m

故答案为：-1

8．（2024高一·全国·专题练习）已知t∈R，集合A=t,t+1∪t+4,t+9，0?A

【解题思路】根据t所处的不同范围，得到a∈t,t+1和a∈t+4,t+9时，λ

【解答过程】因为0?A

①当t0时，因为a∈t

且λ0，可得λ

又因为λa∈A，则λ

可得：tt

则λ=tt

②当t+90即t-9时，与①构造方程相同，即

③当t+10t+40，即-4t

可得λ=tt

综上所述：t=1或-

故答案为：1,-3.

题型

题型3

根据集合间的关系求参数

9．（2024高一上·全国·专题练习）设集合A={-1,1}，集合B＝{x|x2-2ax+b=0}，若

【解题思路】且B?{-1,1}，∴关于x的方程x2-2ax+b

【解答过程】∵B=x

∴B={-1}或B={1}

当∴B

Δ=4a2

解得a=-1,b=1.

当B={1}

Δ=4a2

解得a=b=1

当B={-1,1}

有(-1)+1=2a

解得a=0,b=-1.

所以ab=0或-1

故答案为：0或-1或1

10．（23-24高一上·上海·期中）已知集合A=x|x2+5x-6=0

【解题思路】由B?A，分集合B

【解答过程】因为A

由于B

所以可以分为三种情况：

①当B为空集时，Δ=4m+1

②当B不为空集时，

当Δ=4m+1

此时B=x

当Δ=4m+1

1-6=-2m+1-

综上：故实数m的取值范围是-∞

故答案为：-∞

11．（23-24高一上·宁夏银川·阶段练习）设已知集合A=1,3,a,B=1,a2-

【解题思路】分两种情况进行讨论，进行求解即可.

【解答过程】∵B?A

①由a2-a+1=3，得a2-

当a=-1时，A=1,3,-1

当a=2时，A=1,3,2

②由a2-a+1=a，

当a=1时，A

综上，若B?A，则a=-1

故答案为-1或2