重难点突破01 辅助圆(重难点分析+4题型+反馈练习）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（沪科版）.pdfVIP

第24章重难点突破01辅助圆

学习目标

①理解圆的定义，并能根据圆的定义确定动点的运动轨迹（圆），转化问题，求出线段的长

或线段的比值；

②“”“”

会根据圆的定义，总结阿氏圆和四点共圆两种辅助圆模型，会分析动点的运动轨迹，

求最值问题．

解题方法01利用四点共圆作辅助圆

·四点共圆模型：若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称

“”

为四点共圆．

·12

四点共圆的三个性质：（）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；（）

3

圆内接四边形的对角互补；（）圆内接四边形的外角等于内对角．

·确定四点共圆的条件：

①利用圆的定义：题干中出现四个点到一定点的距离相等的条件说明这四个点共圆．

∵OA=OB=OC=ODABCD

证明：结论：、、、四点共圆

1

【即学即练】

11VABCAB=AC,ÐBAC=120°AD^BCDD

．问题背景：如图，等腰中，，作于点，则

1BC2BD

为BC的中点，ÐBAD=ÐBAC=60°，于是==3；

2ABAB

2VABCÐBAC=ÐDAE=120°DEC

迁移应用：如图，和VADE都是等腰三角形，，，，三

点在同一条直线上，连接BD．

试卷第1页，共13页

①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式；

3ABCDÐABC=120°ÐABCBMC

拓展延伸：如图，在菱形中，，在内作射线，作点关于

BMEBMFCECF

的对称点，连接AE并延长交于点，连接，．

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE=5,CE=2，求BF的长．

②“”

利用一定边对双直角：题干中出现一定边所对的角为两个直角，则这条边为圆的直径，

两直角的两个顶点和这条边的两个端点（四个点）共圆．

同侧型异侧型

∵ÐABD=ÐACD=90°ADEBECE

证明：取的中点为，连结，。

∵ÐABD=ÐACD=90°，

1

∴BE=CE=AD=AE=EDABCDAD

结论：、、、四点共圆，其中为直径

2

2

【即学即练】