重难点02 抽象集合问题（解析版）.docx

重难点02抽象集合问题

一、单项选择题

1．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意，得到集合的包含关系，根据集合之间的包含关系进行判断即可；

【详解】由题意可知，是的子集，是的子集，所以是的子集，

所以.

故选：C.

2．（23-24高一上·上海普陀·期中）若集合满足，则一定有（????）

A． B．? C． D．?

【答案】C

【分析】由条件得出集合P中的元素全部在集合M内，再由子集的定义得结论.

【详解】若集合满足，则集合P中元素全部在集合M内

有，但不一定是?，一定有.

故选：C

3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据题意利用集合的交集、补集的运算，结合韦恩图和选项，逐项判定，即可求解.

【详解】由，可得，所以B正确；

如图所示，由，可得A错误，C正确；

又由，所以D错误.

故选：BC.

4．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】在阴影部分区域中任取一个元素，分析与集合、的关系，由此可得出结论.

【详解】在阴影部分区域中任取一个元素，则且，或且，

所以，图中阴影部分可表示为或.

故选：A

5．（23-24高一上·河南·期中）已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用维恩图求解.

【详解】因为，则关系如图，

由图可知BCD选项错误，正确.

故选：A

6．（23-24高一上·北京·期中）如图中的阴影部分可以表示为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由韦恩图写出对应的集合即可.

【详解】根据图中阴影可知，阴影部分的元素是由集合C中的元素和同时在两个集合中的元素组成的，

故表示的集合为.

故选：A

二、多选题

7．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知非空集合都是的子集，满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】根据子集的定义和集合的基本运算判断正误.

【详解】A.，所以，故A正确；

B.，则，所以，故B正确；

C．若，，

则，，故C错误；

D.，所以，所以又，

所以，故，所以D正确.

故选：ABD.

8．（23-24高一上·山东青岛·期中）若非空集合M，N，P满足：，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】先根据交集、并集运算的结果得到，然后再逐项进行判断.

【详解】因为，，所以，所以，

对于A：因为，所以，故正确；

对于B：因为，所以不一定成立，故错误；

对于C：因为，所以，故正确；

对于D：因为，，所以，故正确；

故选：ACD.

9．（23-24高一上·湖北·期中）下列说法正确的是（????????）

A． B．若，则

C．若，则 D．若，，则a∈A∩B

【答案】BD

【分析】利用有理数的意义判断A；利用并集、交集的性质推理判断B；利用交集的意义判断CD.

【详解】对于A，，A错误；

对于B，由，，得，而，则，

同理得，于是，B正确；

对于C，由，，得，C错误；

对于D，由，，得a∈A∩B，

故选：BD

10．（23-24高一上·江苏连云港·期中）设为全集，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】根据包含关系结合集合间的运算求解.

【详解】因为，等价于，等价于和，

故A错误，BCD正确；

故选：BCD.

11．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知，为全集的真子集，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】依题意可得，即可判断A、B、D，分和?两种情况判断C.

【详解】因为，为全集的真子集且，

所以，则，，，故A错误，B、D正确；

当时，当?时，故C错误；

故选：BD

12．（23-24高一上·福建泉州·期中）下列命题正确的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解.

【详解】对于A项：，故A项错误；

对于B项：，故B项正确；

对于C项：，故C项错误；

对于D项：，故D正确；

故选：BD

13．（23-24高一上·浙江·期中）若集合，满足，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据结合集合的交并补运算法则依次计算每个选项得到答案.

【详解】对选项A：，则，正确；

对选项B：，则，错误；

对选项C：，，则，正确；

对选项D：，则，，正确；

故选：ACD.

14．（23-24高一上·河南郑州·期