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浙教版七年级数学下册第四章测试题含答案

限时：120分钟满分：120分

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.(x+3

C.xy2-

【答案】C

2．x2-

A.(x+2y

C.(x+2y

【答案】A

3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.4x2-1 B.4x2

【答案】D

4．计算：1252

A.100 B.150 C.10000 D.22500

【答案】C

5．若a-b=3,

A.3 B.4 C.9 D.12

【答案】C

6．如图①,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图②所示的长方形.这两幅图能解释下列哪个等式?（）

A.x2-2x

C.x2+2x

【答案】B

7．把多项式x2+ax-2分解因式，结果是(

A.3,2 B.-3,2 C.1,-2 D.-

【答案】D

8．若n为任意正整数，(n+11)2

A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数

【答案】A

9．不论x,y为何实数，x2

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

【答案】A

10．若多项式x2+mx

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．单项式8x2y

【答案】4x

12．分解因式x2

【答案】y(

13．多项式2x2-3x+

【答案】-5

14．在对二次三项式x2+px+q

【答案】(x

【点拨】(x-2)(x-8)=x2-10x+

15．若一个正整数x能表示成a2-b2(a,b是正整数，且ab)的形式，则称这个数为“平方差数”,a与b是x的一个平方差分解.例如：因为5=32-22,所以5是“平方差数”,3与2是5的平方差分解；再如：M=x2+2xy=x2+2xy+y2-

【答案】5；4879与17（答案不唯一）

【点拨】因为x+1

因为N是“平方差数”,

所以N=

因为N=x2

因为m=q(

所以q+

因为m能被17整除，所以q+3

所以此时可令q+3=

所以m=(

所以m的一个平方差分解为4879与17.

16．观察下列各式：

①(2

②(3

③(4

④(5

…

请写出第n个式子：____________________________________________（用含n的式子表示）.

【答案】[(n

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（6分）分解因式：

（1）a2

（2）16m

（3）a2

（4）(3m

【答案】（1）【解】原式=ax

（2）原式=(4

（3）原式=b

（4）原式=(3m

18．（6分）先分解因式，再求值：

（1）5m2(x+

（2）(3a-2b)2

【答案】

（1）【解】原式=(x

当m=-2，x=

（2）原式=[(3a

当a=12，b

19．（6分）在因式分解中有一类形如x2+(p

例如，x2

这样，我们可以得到：x2

【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：

（1）x2

（2）-2

【答案】（1）【解】x2

（2）-

=-2

=-2

20．（8分）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为a,乙区的工作量平均每月减少率为a.

（1）求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管（分别用含字母a,x的代数式表示）.

（2）如果x=300,且

【答案】（1）【解】由题意得，十月份甲区铺设了x(1+

（2）x

=x

=x

=4ax

当x=300,a=

所以十月份甲区比乙区多铺60米排污管.

21．（8分）利用公式法可以将一些形如ax2+bx+

例：x2

根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题.

（1）分解因式：x2

（2）求多项式x2

（3）已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+

【答案】

（1）【解】x

=x

=x

=(x

=(x

=(x

（2）x

=x

=(x

=(x

因为(x+3

所以多项式x2+6x

（3）a2+b2+

所以(a

所以a=3,b=

所以△ABC的周长=

22．（10分）小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M和N表示）,污染后的习题如下：(30

（1）请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式，并写出练习题的正确答案;

（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x2

【答案】

（1）【解】M=

N=

所以原题为(30

所以练习题的正确