2023年四川省遂宁市中考数学试卷 .docx

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2023年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）已知算式5□的值为0，则“□”内应填入的运算符号为

A． B． C． D．

2．（4分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

3．（4分）纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为

A． B． C． D．

4．（4分）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是

A．正方体 B．圆锥

C．圆柱 D．四棱锥

5．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得方程组

A． B．

C． D．

6．（4分）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为

A． B． C． D．

7．（4分）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是

A． B． C． D．

8．（4分）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是

A． B． C． D．

9．（4分）如图，在中，，，，点为线段上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止．过点作于点．作于点，连结，线段的长度与点的运动时间（秒的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为

A． B． C．， D．，

10．（4分）抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③为全体实数）；④若图象上存在点，和点，，当时，满足，则的取值范围为，其中正确的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）若三角形三个内角的比为，则这个三角形是三角形．

12．（4分）若、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为．

13．（4分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．

14．（4分）如图，中，为对角线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线交于点，交于点，若，，，则的长为．

15．（4分）如图，以的边、为腰分别向外作等腰直角、，连结、、，过点的直线分别交线段、于点、．以下说法：①当时，；②；③若，，，则；④当直线时，点为线段的中点．正确的有．（填序号）

三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（7分）计算：．

17．（7分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：

类别

类

类

类

类

阅读时长（小时）

频数

8

4

请根据图表中提供的信息解答下面的问题：

（1）此次调查共抽取了名学生，，；

（2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是度；

（3）已知在类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

19．（9分）如图，四边形中，，点为对角线的中点，过点的直线分别与、所在的直线相交于点、．（点不与点重合）

（1）求证：；

（2）当直