2023年四川省宜宾市中考数学试卷 .docx

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2023年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．

1．（4分）2的相反数是

A． B． C．2 D．

2．（4分）下列计算正确的是

A． B．

C． D．

3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B．

C． D．

4．（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为

A． B． C． D．

5．（4分）如图，，且，，则等于

A． B． C． D．

6．（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是

A． B．

C． D．

7．（4分）如图，已知点，，在上，为的中点．若，则等于

A． B． C． D．

8．（4分）分式方程的解为

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点为圆心、为半径的圆弧，是的中点．．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为

A． B． C． D．

10．（4分）如图，边长为6的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点，若，则的长为

A． B． C． D．

11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在、轴上，轴，点、分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过、两点，为轴正半轴上一点，且，的面积为3，则的值为

A． B． C． D．

12．（4分）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：①；②；③当点在的延长线上时，；④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中正确结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.

13．（4分）在“庆五四展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是．

14．（4分）分解因式：．

15．（4分）若关于的方程两根的倒数和为1，则的值为．

16．（4分）若关于的不等式组所有整数解的和为14，则整数的值为．

17．（4分）如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为．

18．（4分）如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点在与之间（不含端点），则下列结论：①当时，；②当的面积为时，；③当为直角三角形时，在内存在唯一一点，使得的值最小，最小值的平方为．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（10分）（1）计算：．

（2）化简：．

20．（10分）已知：如图，，，．求证：．

21．（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：

类别

劳动时间

（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；

（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；

（3）已知类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．

22．（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图，桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离，如图2．在桥面上点处，测得到左桥墩的距离米，左桥墩所在塔顶的仰角，左桥墩底的俯角，求的长度．（结果精确到1米．参考数据：，

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．

（1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；

（2）在轴上是否存在一点，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

24．（12分）如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．

（1）求证：是的切线