重难点08 指对型复合函数（解析版）.docx

重难点08指对型复合函数

一、单选题

1．（23-24高一上·安徽滁州·期中）函数的定义域为（????）

A． B．

C．且 D．

【答案】C

【分析】根据偶次根式下非负及分母不为零列方程计算即可.

【详解】由题意可知的定义域需要满足解得且.

故选：C.

2．（23-24高一上·安徽·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】运用定义域和值域的关系，结合复合函数定义域的知识分析即可.

【详解】解：函数的定义域为，

令，解得，

故函数的定义域为

故选：C

3．（23-24高一上·广东江门·期中）函数的单调递增区间是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】化简函数为，设，根据为增函数，结合复合函数的单调性的判断方法，可得求函数的单调递增区间，即可得答案.

【详解】，设,则为增函数，

求函数的单调递增区间，等价为求函数的单调递增区间，

函数的对称轴为，则函数在上是增函数，

则的单调递增区间是，

故选：D.

4．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数的值域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先求出函数的定义域，再利用抽象函数的定义域求解

【详解】由值域为，得，

故，即的定义域为，

令得，故的定义域为，

故选：C．

5．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用复合函数的单调性求解即可.

【详解】令，则，

随的增大而增大，要使在上单调递增，

只需在上单调递增，则有，所以．

故选：A.

6．（23-24高一上·广东茂名·期中）若函数且的图象恒过定点，则函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据给定条件，求出，再结合指数函数、二次函数单调性求出递增区间.

【详解】在函数且中，令，得，

因此函数的图象恒过定点，依题意，2，函数定义域为R，

令，函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在R上递增，

因此函数在上单调递增，在上单调递减，

所以函数的单调递增区间为.

故选：A

7．（23-24高一上·天津南开·期中）函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用基本不等式求的范围，结合对数的性质求复合函数定义域，判断端点值是否可取，进而确定值域.

【详解】由，当且仅当时等号成立，

而，所以，

所以，故值域为.

故选：D

8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数的图象过点，若函数区间上单调递减，则实数k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用点在函数图象上及复合函数的单调性，结合二次函数的性质即可求解.

【详解】因为函数的图象过点，

所以，解得，

所以.

所以，

因为函数在区间上单调递减，

所以在区间上单调递减且大于零恒成立，

则，解得，

所以实数k的取值范围是.

故选：A.

9．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数，则下列说法错误的是（????）

A．函数的定义域为 B．函数为偶函数

C．函数在上单调递减 D．函数的值域为

【答案】D

【分析】结合函数的性质可得答案.

【详解】对于A，函数的定义域为，故A正确；????

对于B，函数为偶函数，证明：设，定义域为关于原点对称，

且，则为偶函数，故B正确；

对于C，因为为偶函数，且在上单调递减，

函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，如下图，

所以函数在上单调递减，故C正确；????

对于D，因为为偶函数，且的值域为，

函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，如下图，

则函数的值域为，故D错误.

故选：D.

10．（23-24高一上·河北保定·期中）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用复合函数的单调性求解即可.

【详解】函数在区间上是增函数，

为增函数，

在上单调递增，

且,

解得.

故选：B.

11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】，设，，计算得到答案.

【详解】，

设，则，

故函数的值域为.

故选：C

二、多选题

12．（21-22高一上·广西钦州·期中）已知函数，则（????）

A．函数的定义域为R

B．函数的值域为

C．函数在上单调递增

D．函数在上单调递减

【答案】ABD

【分析】由函数的表达式可得函数的定义域可判断A；令，则，，结合指数函数的单调性得到函数的值域，可判断B；根据复合函数单调性的判断方法可得函数的单调性可判断C、D.

【详解】令，则，

对于选项A：的定义域与的定义域相同，均为R，故A正确；

对于选