福建省泉州市河洛中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析.docxVIP

福建省泉州市河洛中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知,,且,则等于---------(??)

A．1???????????????B．－9????????????C．9?????????????D．—1

参考答案：

D

略

2.给定条件：①?x0∈R，f（-x0）=-f（x0）；②?x∈R，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x3，y=|x-1|，y=中，同时满足条件①②的函数个数是（???）

A.0 B.1 C.2 D.3

参考答案：

B

【分析】

根据条件②得函数图象关于（1，0）对称，故可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足①②.

【详解】解：令，则，

所以为偶函数，关于对称，

将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；

若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足②，排除；

对于，

当时，，其满足①，

画出图象如下：

由图象可知，满足②.

故选：B.

【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于对称是关键，属于中档题.

3.（5分）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．

专题： 计算题．

分析： 由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．

解答： 解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，

∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则

进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，

所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．

故选C．

点评： 本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．

4.已知集合，，则A∩B=（??）

A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.

参考答案：

A

【分析】

根据交集的定义可得结果．

【详解】由交集定义可得：

本题正确选项：A

【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.

5.已知函数，则的值等于（???）

A.???????B.?????????C.???????D.0

??

参考答案：

C

略

6.已知等差数列项和为

???等于（???）

A???????????????????????B???????????????????????C????????????????????????????D?

参考答案：

C

7.已知x1，y1，且lny，，lnx成等比数列，则xy的（???）

（A）最大值是?（B）最大值是e???（C）最小值是???（D）最小值是e

参考答案：

A

8.已知，则的值为(????)

?A．0??????????????B．1?????????????C．－1????????????D．

参考答案：

C

9.已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，则x1?x2等于（）

A．2005 B．2006 C．2007 D．不能确定

参考答案：

B

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【分析】方程的根就是对应函数图象的交点，也就是函数的零点，利用函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题．

【解答】解：由题意，x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，

所以x1是方程lnx=的根，x2是方程ex═的根，

即x1是函数y=lnx与y=交点的横坐标，x2是函数y=ex与y=交点的横坐标，

因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，图象关于y=x对称，所以x1等于函数y=ex与y=交点的纵坐标

即：x1?x2=x1?=2006

故选：B．

【点评】本题考查对数的运算性质，指数函数与对数函数的关系，反函数的知识，考查转化思想，是中档题．

10.若不等式x2﹣logax＜0对任意的x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]

参考答案：

B

【考点】函数恒成立问题．

【分析】由题意可得，x∈（0，）时，函数y=x2的图