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福建省泉州市河中学高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是

(A)假设三内角都大于；????????(B)假设三内角都不大于；

(C)假设三内角至多有一个大于；???(D)假设三内角至多有两个大于。

参考答案：

A

2.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（???）

A.??????B.?????C.?????D.

参考答案：

C

略

3.下列命题中正确的个数是（）

①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x?（1，+∞），2x≤2”

②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；

③若命题p为真，命题?q为真，则命题p∧q为真；

④命题“在△ABC中，若，则”的逆否命题为真命题．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

参考答案：

A

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．

【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．

②根据充分条件的定义进行判断．

③根据复合命题的真假关系进行判断．

④根据逆否命题的真假关系进行判断．

【解答】解：①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∈（1，+∞），2x≤2”，故①错误，

②由|a|=2，得a=2或a=﹣2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要条件；故②错误，

③若命题p为真，命题￢q为真，则q为假命题．，则命题p∧q为假命题；故③错误，

④命题“在△ABC中，若，则0＜或＜A＜π，则原命题为假命题．，则命题的逆否命题为假命题．故④错误，

故正确的为0个，

故选：A

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，复合命题真假平行，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大．

4.已知函数，若实数是方程的解，

且，则的值(???)

A．等于零??????????B．恒为负??????????C．恒为正??????????D．不大于零

参考答案：

B

5.数列通项公式为()

A. B.???C.?? D.

参考答案：

C

6.设过抛物线的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()

A.????????????????B．????????????C．2??????????????D．无法确定

参考答案：

C

7.设函数f（x）=+lnx则????（???）

A．x=为f(x)的极大值点??????????????????B．x=为f(x)的极小值点

C．x=2为f(x)的极大值点??????????????????D．x=2为f(x)的极小值点

参考答案：

D

略

8.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为

?A． B． C． D．

参考答案：

C

略

9.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则弦AB的长为（）

A．10 B． C． D．

参考答案：

B

【考点】直线与抛物线的位置关系．

【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．

【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，

设A（x，y），

则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），

则直线AF的方程为，即y=（x﹣1），

代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，

解得x=4（舍）或x=，

则|BF|=+1=，则弦AB的长为：．

故选：B．

10.设为等比数列的前项和,

A．???????????B．???????????????C．5??????????????????????????D．11

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．

参考答案：

﹣5

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得B（3，4）．

化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，

由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．

故答案为：﹣5．

12.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是?????