专题1.4 充分条件与必要条件【七大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

专题1.4充分条件与必要条件【七大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1命题的概念】 1

【题型2判断命题的真假】 2

【题型3充分条件、必要条件及充要条件的判定】 3

【题型4充分条件、必要条件及充要条件的探索】 4

【题型5由充分条件、必要条件求参数】 4

【题型6根据充要条件求参数】 5

【题型7充要条件的证明】 5

【知识点1命题】

命题及相关概念

【题型1命题的概念】

【例1】（23-24高一上·广西河池·阶段练习）有下列语句，其中是命题的个数为（????）

（1）数学真有趣

（2）0是自然数

（3）a

（4）x

（5）素数都是奇数.

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1-1】（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（????）

A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180°

C．这里的景色山真美啊! D．x

【变式1-2】（2024高一上·全国·专题练习）下列语句中，命题的个数是（）

①空集是任何集合的真子集；②请起立；

③-1的绝对值为1；④你是高一的学生吗

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式1-3】（23-24高一上·江苏·课后作业）有下列语句，其中是命题的个数为（???）

（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）a2+10(a∈R)；（4）x3

A．3 B．4 C．5 D．6

【题型2判断命题的真假】

【例2】（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）已知p:2+2=5,q:3≥2

A．p为真，q为假 B．p为假，q为真

C．p为真，q为真 D．p为假，q为假

【变式2-1】（23-24高一上·上海闵行·期中）下列命题中：

①关于x的方程mx

②空集是任意非空集合的真子集；

③如果x3，那么x

④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（????）

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④

【变式2-2】（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）下列命题是真命题的是（????）

A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等

B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形

C．存在一个实数x，使得x

D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0

【变式2-3】（23-24高一上·上海闵行·阶段练习）已知A是非空数集，如果对任意x，y∈A，都有x+y∈A，xy∈A，则称A是封闭集.给出两个命题：命题p：若非空集合A1，A2是封闭集，则A1∪A2是封闭集；命题

A．命题p真命题q真 B．命题p真命题q假

C．命题p假命题q真 D．命题p假命题q假

【知识点2充分、必要与充要条件】

1．充分条件与必要条件

命题真假

“若p,则q”是真命题

若p,则q是假命题

推出关系及符号表示

由p通过推理可得出q，记作：p?q

由条件p不能推出结论q，记作：

条件关系

p是q的充分条件

q是p的必要条件

p不是q的充分条件

q不是p的必要条件

一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．

2．充要条件

如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p?q，又有q?p，记作p?q.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件．我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．

如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p?q，那么p与q互为充要条件．

【注】：“?”的传递性

若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p?q，q?s，则有p?s，即p是s的充要条件．

3．充分、必要与充要条件的判定

(1)如果既有p?q，又有q?p，则p是q的充要条件，记为p?q.

(2)如果p?且q?，则p是q的既不充分也不必要条件.

(3)如果p?q且q?，则称p是q的充分不必要条件.

(4)如p?且q?p，则称p是q的必要不充分条件.

(5)设与命题p对应的集合为A={x|p(x)}，与命题q对应的集合为B={x|q(x)}，

若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

若A=B，则p是q的充要条件.

【题型3充分条件、必要条件及充要条件的判定】

【例3】（23-24高一上·四川乐山·期中）设甲：x1，乙：x1，则（

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【变式3-1】（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知p:0x2,q:-1x3

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式3-2】（23-24高一上·河