专题1.6 集合大题专项训练【五大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题1.6集合大题专项训练【五大题型】

【人教A版（2019）】

姓名：___________班级：___________考号：___________

题型一集合间的基本关系

题型一

集合间的基本关系

1．（23-24高一上·上海·期末）已知集合A=

(1)若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；

(2)若A至少有两个子集，试求实数k的取值范围.

【解题思路】（1）考虑k=0和k≠0且Δ

（2）A至少有两个子集，则方程由一个或两个根，考虑第一问的结果和k≠0且Δ0

【解答过程】（1）k=0时A=x

k≠0时令Δ=8

此时A=x

解得A=

故k=0或k=-1，A

（2）若A至少有两个子集，则A至少有一个元素.

由（1）知k=0或k=-1

由题意可知k≠0时若Δ0

即64-4×k-160解得

综上k≥-1

2．（23-24高一上·吉林四平·阶段练习）已知集合P=

(1)若b=4，存在集合M使得P为M的真子集且M为Q的真子集，求这样的集合M

(2)若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围.

【解题思路】（1）确定P=?，并求出集合Q，写出Q

（2）分类讨论，P=?时满足题意，P≠?时，由集合Q中的元素属于集合P，分别代入求出参数b，得集合

【解答过程】（1）当b=4时，方程x2-3x

又Q=x∈

由已知，得M应是一个非空集合，且是Q的一个真子集，

用列举法可得这样的集合M共有6个，分别为-4

（2）当P=?时，P是Q的一个子集，此时对于方程x

有Δ=9-4b0

当P≠?时，因为Q=-

-12-3×-

因为4?Q，所以P不是Q

同理当-4∈P时，b=-28，P

当1∈P时，b=2，P=1,2

综上，满足条件的b的取值范围是bb

3．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知集合A=x|x

(1)若集合A=B，求实数

(2)若集合C?A，求实数a

【解题思路】（1）先化简集合A=x|x2

（2）由条件集合C?A知，集合C中至多有2个元素，对集合C

【解答过程】（1）易知集合A=x|x2-8x+12=0=2,6，∴

（2）（1）当a=0时C=6

（2）当a≠0

①当Δ=1-24a0即a124时，

②当Δ=1-24a=0即a=1

③当Δ=1-24a0即a124时，满足C?

综上所述：a124

4．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合A=

(1)若集合B=a+1，

(2)若集合C=xax2-x+6=0

【解题思路】（1）利用集合相等的条件求a的值；

（2）由A与C有包含关系得C?A

【解答过程】（1）因为A=2,6，且

所以a+1=2a2

解得a=1a=±

故a=5

（2）因为A与C有包含关系，A=2,6，

所以C?

当a=0时，C

当a≠0

当C=?时，Δ=1-4a

当C=2时，Δ=1-4

当C=6时，Δ=1-4

当C=2,6时，Δ=1-4

综上，a的取值范围为aa

5．（23-24高二上·广东梅州·期末）已知集合A

（1）当A=B时，求实数

（2）当A?B时，求实数a

【解题思路】利用一元二次不等式的解法，化简集合A=x|1≤x≤2,化简集合B

【解答过程】由x2-3x

所以A

由x2-

集合B

（1）因为A=B，所以

（2）因为A?B，所以

即实数a的范围是2,+∞.

6．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）已知集合A

(1)若集合B=a+1,a2

(2)若集合C=x|ax

【解题思路】（1）根据集合相等的概念，分别讨论解出实数a的值即可；

（2）由集合间的包含关系，对集合C是否为空集进行分类讨论即可得出实数a的取值范围.

【解答过程】（1）由集合A=2,6，B

所以可得a+1=2

或a+1=6a2

所以实数a的值为5.

（2）当集合C=x|

若C=?，则a≠0

当C≠?时，若2∈C，则4a+4=0，a

若6∈C，则a=0，此时C=

综上可知，实数a的取值范围为a124

题型二

题型二

集合的运算问题

用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直

7．（23-24高一上·北京·期中）已知集合A={x|

(1)当m=5时，求A∪B

(2)若A∩?RB

【解题思路】（1）求出集合A,

（2）根据集合运算得出集合间包含关系，再由包含关系求参数范围．

【解答过程】（1）当m=5时，B

因为A={

所以A∪B=

（2）因为B={

所以?RB=

因为A∩?R

因为A={

所以m+17或m

得m6或m

所以m的取值范围为mm-5或

8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合A=xx2-

(1)若A∩B=

(2)若A∩B≠?且A∩

【解题思路】（1）由题意得出A=

（2）由题意得出2∈A，求得a

【解答过程】（1）由题可得B=xx2-

从而2，3是方程x2-ax+a

（2）因为B=2,3，

因为A∩B≠?，又A

即4