河南省郑州市宇华实验学校2025届高三上学期第二次模拟考试数学试题.docx

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高三二模数学试题第PAGEpagenumberpagenumber页，共NUMPAGESnumberofpagesnumberofpages页

2025学年郑州市宇华实验学校高三（上）第二次模拟考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每道选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如，集合的“和睦数”是，的“和睦数”是，的“和睦数”是1.对于集合，其所有非空子集的“和睦数”的总和为（?）

A.82 B.74 C.12 D.70

2.定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（?）

A. B. C. D.

3.已知，若在上单调，则的范围是（???）

A. B.

C. D.

4.在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（?）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（?）

A.15 B. C. D.

6.已知双曲线的离心率为为的两个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则（?）

A. B.2 C. D.

7.有3台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起.己知第台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”，事件“零件为次品”，则（?）

A.0.2 B.0.05 C. D.

8.当时，方程在上根的个数为（?）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.

9.已知函数，则（?）

A.的定义域为

B.的值域为

C.当时，为奇函数

D.当时，

10.已知函数，则（?）

A.函数的最小正周期为π

B.函数的图像关于点中心对称

C.函数在定义域上单调递增

D.若，则

11.已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（?）

A.直线过定点

B.的最小值为3

C.的最小值为

D.圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知正实数满足，，则.

13.已知，若，使成立，则.

14.设平面上四点P、Q、M、N满足：|PM|＝|PN|＝4，|PQ|＝2，若QM→?QN→=0

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）为了解某市高三学生的睡眠时长，从该市6.6万名高三学生中随机抽取600人，统计他们的日均睡眠时长及分布人数如下表所示：

睡眠时长（小时）

人数

150

270

180

注：睡眠时长在的为睡眠充足，在的为睡眠良好，在的为睡眠不足.

(1)估计该市6.6万名高三学生中日均睡眠时长大于等于6小时的人数约为多少？

(2)估计该市高三学生日均睡眠时长；

(3)若从这600名学生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取4人做进一步访谈调查，求这4人中既有睡眠充足，又有睡眠良好，也有睡眠不足学生的概率.

16.（15分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列.且，

(1)求的通项公式；

(2)记为的前项和，求证：；

(3)若，求数列的前项和.

17.（15分）已知函数的图象与的图象关于直线对称.

(1)求函数的解析式；

(2)若在定义域内恒成立，求的取值范围；

(3)求证：.

18.（17分）如图，在多面体中，，，，平面，，，.

(1)求证：直线平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

19.（17分）已知椭圆的左?右焦点分别为，直线与交于两点（点在轴上方），的面积是