湖南省名校大联考2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年湖南省名校大联考高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若θ=2025°，则θ的终边在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合M={x|?3

A.{2,4} B.{0,

3.已知命题p：?x≥0，x2=?x，命题q：

A.p和q均为真命题 B.p和?q均为真命题

C.?p和q均为真命题 D.?p

4.已知f(x)=1,x0,0

A.?π B.?1 C.0

5.已知函数$f(x)={

A.[?4,1) B.[?4

6.已知点(3,19)在幂函数f(x)=xα的图象上，设

A.bac B.ab

7.已知某种蔬菜的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：°C)近似满足函数关系y=ekx+b(k,b为常数，e为自然对数底数

A.120小时 B.96小时 C.72小时 D.64小时

8.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，当x0时，

A.(?1,1) B.(?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知角α和β的终边关于x轴对称，则(????)

A.sinα=?sinβ B.tanα

10.已知a0，b0，a

A.a+b2 B.a

11.若函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a

A.函数y=x2存在保值区间

B.函数y=?1x存在保值区间

C.若一次函数y=kx+m

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为3π，则该扇形的圆心角(正角)的弧度数为______.

13.已知7a=3，log72=b，则log4948=

14.已知函数f(x)=x2?4x+5

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知角α的终边经过点P(sin30°,1).

(1)求sinα

16.(本小题15分)

已知集合A={x|2x2?23x}，B={x|2a

17.(本小题15分)

已知二次函数f(x)=ax2?2x?1.

(1)当a取何值时，不等式f

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+4x.

(1)若f(x0)=19，求x

19.(本小题17分)

现定义了一种新运算“⊕”：对于任意实数x，y，都有x⊕y=loga(ax+ay)(a0且a≠1).

(1)当a=2时，计算4⊕4；

(

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：因为2025°=5×360°+225°，易知

2.【答案】B?

【解析】解：因为N={x|x=2k,k∈N}

3.【答案】B?

【解析】解：已知命题p：?x≥0，x2=?x，命题q：?x0，x3+10，

因为当x=0时，x2=?x成立，故命题p为真命题，?p为假命题；

当x=?1时，

4.【答案】B?

【解析】解：因为e∈?RQ，所以g(e)=[e]

5.【答案】C?

【解析】解：函数$\(f(x)=\sqrt\{x+4\}+\ln(1-x)\$\)中，$\\(left\{\begin\{array\}\{l\}x+4\geqslant0\\\:1-x0\end\{array\}\right.\$\)，解得\(-4\leqslantx1\)，即函数\(f(x)\)的定义域为\([-4,1),\)

因此在f(2x)中，?4≤2x1，解得$?2≤x{1

6.【答案】A?

【解析】解：已知幂函数f(x)=xα经过点(3,19)，可得3α=19，解得α=?2，即f(x)=x

7.【答案】C?

【解析】解：由题意得：e5k+b=216e25k+b=24，

两式相除得：e?20k

8.【答案】B?

【解析】解：函数y=f(x)在R上是奇函数，当x0时，f(x)=2x?2，

根据题意，作出y=f(x)的图象，如图所示．

由x[f(x)?4f(?x)

9.【答案】AC?

【解析】解：因为角α和β的终边关于x轴对称，可得α=?β+2kπ，k∈Z，

对于A，由sinα=sin(?β+2kπ)=?sinβ，A正确；

对于B，由tanα=tan(?β

10.【答案】BCD?

【解析】解：因为a0，b0，a+b2=1，所以a=1?b2，

所以0b1，0a1，

对于A：因为a+b=a+1?a≤2(a)2+(1?a)22=2，当且仅当a=1?a，即a=12时等号成立，故

11.【答案】ACD?

【解析】解：对于A，当a=0且b=1时，函数y