小学五年级奥数课件 同余问题.pptx

本讲主线1.带余除法表达式2、复习余数定理.3、同余问题初步.

本讲主线1、带余除法被除数÷除数＝商…余数一般地,A÷B＝c…dd=0 整除D≠0余数2.被除数－余数＝除数×商.

小练习（★★）1013除以一个两位数,余数是12.求所有符合条件的两位数.减余数,变整除,1013-127×11×13那么所有的两位数有11,13,77,91因为“余数小于除数”,所有,只有13,77,91符合

例题【一】（★★）算式2008÷a＝b…6,a、b均为自然数.a有 种不同的取值.减余数,变整除2008-62×7×11×13由1个因数组成的：3个.由2个因数组成的：6个由3个因数组成的：4个由4个因数组成的：1个共计：14个

本讲主线⑴尾数系,(2,5)(4,25)(8,125）⑵和系,数字和能否整除,(3,9)⑶差系,末三位与其余位的差,7、11、1311：奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差值能否被11整除.

1234567891011121314以9,商的个位数字是 .例题【二】（★★★）因为,连续9个数的和,一定可以被9整除2009÷=□……2因此,余数为1+2=3所以,（原数-3）可以被9整,即1234567891011121314以被9整除的个位数字,判断商的个位为4。减掉

用一个数除200余5,除300余1,除400余10,这个数是多少?拓展200÷A=…5300÷A=…1400÷A=…1013195299390152330

余数的三大性质：⑴和的余数等于余数的和⑵差的余数等于余数的差⑶积的余数等于余数的积知识链接

算式2007×2008＋2009×2010除以7的余数是 （5）小练习余5×余6+余0×余1,2007÷7=…5

014年4月13日(星期日)是小学“希望杯”全国数学邀请赛举行复赛的日子,那么这天以后的第2014＋4×13天是星期 ．例题【三】（★★★★）2014÷7,余数54÷7,余数是413÷7余数是6根据余数定理,5+4×6,除以7的余数是1所以,之后的第2014+4×13天是一周。

同余问题：若a,b除以c的余数相同,那么,(a－b)能被c整除称a,b对于模c同余用“同余式”表示为a≡b(modc)例如,23、13除以5的余数都是3那么,(23－13)可以被5整除.知识链接

学校新买来118个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同.请问学校共有多少个班？例题【四】（★★★）设,学校共有A个班,因为,188,67,33对同余,而,188-67=51,67-33=34A是51/34的公约数,所以,A=17

⑴有一个大于1的整数,用它除300、262、205得到相同的余数,求这个数.⑵用61和90分别处以某一个数,除完后发现两次除法都除不尽,而且前一次所得的余数是后一次的2倍,如果这个数大于1,那么这个数是多少？例题【五】（★★★★★）（1）设这个数为A,根据同余300-262=38,262-205=57A为38、57的公约数,A=19

⑴有一个大于1的整数,用它除300、262、205得到相同的余数,求这个数.⑵用61和90分别处以某一个数,除完后发现两次除法都除不尽,而且前一次所得的余数是后一次的2倍,如果这个数大于1,那么这个数是多少？例题【五】（★★★★★）（2）61÷4=□……2a90÷4=□……a所以,61和180同余180-61=119而,119=17×7经检验,A=17

本课总结1、带余除法⑴一般地,A÷B＝c…d⑵变整除：A－d,可以被B,或c整除.2、余数的三大性质,⑴余数的和、差、积.⑵大数变小数,转化求解.3、同余问题：⑴A、B对C同余,则A、B差值可以被C整除⑵C为差值的约数.(检验)