小学五年级奥数课件 余数问题.pptx

本讲主线2、余数的三大性质3、三性的实际应用

⑴123＋456＋789除以11的余数是多少？⑵123×456×789的结果除以23的余数是多少？例题【一】（★★）（1）和的余数=余数的和123÷11=…2456÷11=…5789÷11=…82+5+8=1515÷11=1…4

⑴123＋456＋789除以11的余数是多少？⑵123×456×789的结果除以23的余数是多少？例题【一】（★★）（2）123÷23=…8（8÷19×7）÷23456÷23=…19（56×19）÷23789÷23=…7=10×19÷23=…6

例题【二】（★★★）188＋288＋388＋…＋2088除以9、11的余数各是多少？原式=（188+2088）×20÷2=2276×10除以：8×1=8除以：10×10=100100÷11=9…1

知识链接2、特征求余法：⑴尾数系,(2、5),(4、25),(8、125)⑵和系,3,9⑶11：奇数位数字之和－偶数位数字之和的差.⑷7、11、13：截断法..

一年有365天,轮船制造厂每天都可以生产零件1234个.年终将这些零件按19个一包的规格打包,最后一包不够19个.请问：最后一包有多少个零件？例题【三】（★★★）本质,零件总数÷19的余数,即,（1234×365）÷19余数18×4=7272÷19=3…15最后一包有15个

【巩固】(★★★)自然数3100-1的个位数字是多少？3100=3×3×3×……×3100÷4=25余数：1-1=031=332=3×3=933=3×3×3=2734=3×3×3×3=8135=……=243……

有一个整数,用它去除70,110,160所得到的3个余数之和是50,那么这个整数是 .例题【四】（★★★★）70÷A=□…a110÷A=□…b160÷A=□…c（170+660+160）÷A=…50300÷A=…50340-50=190∴290被A整除290=29×10=2×5×29约数：1、2、5、29、10、58、145、280A：29、58如果A=58a=12b=52如果A=29a=12b=23C=15

例题【五】（★★★★）在1995,1998,2000,2001,2003中,若其中几个数的和被9除余7,则将这几个数归为一组.这样的数组共有 组.要求：和的余数为7余数依次是6,0,2,3,5余数和是7:2+5,0+2+5；3+6+2+5；0+2+5+3+6共有4组符合题意要求。

例题【六】（★★★★）六张卡片上分别标上2357、2367、4143、1419、2485、8465六个数,甲取4张,乙取1张,丙取1张,结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的8倍,则丙手中卡片上的数是 .甲、乙手中卡数字和应9的倍数以9的余数：8,0,3,6,1,5因为,这个6个数的和除数是5,所以,多了余5的卡片

例题【六】（★★★★）从1～20中最多可以选取多少个数,使得取出的数中任意三个数的和能被3整除？1～20,对于3而言：1,2,0,1,0,1,2…要想任意3个数的和是3的倍数所以,按余数分组（1,1…1）3个（2,2,2,2）7个（0,0…0）最多可以选出7个数

知识链接1、余数的三大性质⑴和的余数等于余数的和⑵差的余数等于余数的差⑶积的余数等于余数的积2、替换求余法3、整除判定法则—特征求余法