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第38届物理复赛试题--第1页
第38届全国中学生物理竞赛
复赛试题
(第38届全国中学生物理竞赛复赛试题)一、1、一宽束平行光正入射到折射率为n
的平凸透镜左侧主轴平面上，会聚于透镜主轴上的F点，系统过主轴的截面如图，已知透
镜顶点0到F点的距离为r，在极坐标系中求透镜凸面的形状，并表示成直角坐标系的标
0
准形式
2、在图中的光学系统中，共轴地插入一个折射率为n的平凹面镜(在凸透镜的右侧)，
顶点在0、F之间的光轴上，到F的距离为山代，使原来会聚光最后平行射出
(1)、在极坐标系中求透镜凹面的形状，并表示成直角坐标系的标准形式
(2)、已知凸透镜的汇聚光线和主轴的最大夹角为Omax，求入射平行圆光束与出射
圆光束的横截面半径之比
(第38届全国中学生物理竞赛复赛试题)二、一端开口的薄玻璃管竖直放置，开口向
上，玻璃管的总长度L=75cm,横截面积S=10cm，玻璃管内有水银封闭一段理想气体，水银
2
和气体之间有一薄而轻的绝缘光滑活塞，气柱高度与水银柱高度均为h=25cm，已知该理想
气体初始温度T=400K,定容摩尔热容C=5R/2，其中R=8.31J/(molK),水银密度
0V
332
P=13.6*10Kg/m，大气压强P=75cmHg，重力加速度g=9.8m/s
0
(1)、过程A,对封闭气体缓慢加热，使水银上液面恰好到达玻璃管开口处，求过程
A中封闭气体对外做的功
(2)、过程B，继续对封闭气体缓慢加热，直到水银恰好全部流出，计算说明过程B
能否缓慢稳定地发生，及气体吸收的热量
第38届物理复赛试题--第1页
第38届物理复赛试题--第2页
（第38届全国中学生物理竞赛复赛试题）三、一个半径为r的超球在上、下两个固
定的平行硬板之间运动，与两板连碰3次后，几乎返回原处，开始球心的速度
（Vx,Vy,V0z=0）,角速度3（轴过球心，平行Z轴），重力不计。求每一次碰后球心的
°0。
水平分速度和转动的角速度
（第38届全国中学生物理竞赛复赛试题）四、一个小磁针可看成一个半径很小的电
流环，其磁矩卩的大小为U=IS（I为固定不变的环电流强度，S=nR,R为电流环的半径），
2
方向与电流所在的平面垂直，且与电流方向成右手螺旋关系，如图，两个小磁针A和B的
磁矩大小保持不变均为卩，质量均为m，取竖直向下的方向为z轴正方向建立坐标系。将
A固定在坐标系的原点0上，其磁矩方向沿x轴正方向，将B放在A的正下方。已知真空
的磁导率为U0，重力加速度为g
1、假设B的磁矩方向与x轴成。角，其质心坐标为（0,0,z）,求A、B间的相互作用
能
2、假设z不变，求B可以处于稳定平衡时与x轴的夹角0稳（稳定平衡：小扰动下，
B的磁矩指向若偏离平衡位置，有回到原来指向的趋势）
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