第10讲 函数的方程与零点（原卷版）.docx

第10讲函数的方程与零点

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

2024年天津卷，第15题,5分

函数与方程的综合应用,根据函数零点的个数求参数范围,已知方程求双曲线的渐近线

2023年天津卷，第15题,5分

根据函数零点的个数求参数范围

2022年天津卷，第15题,5分

根据函数零点的个数求参数范围,根据二次函数零点的分布求参数的范围

2021年天津卷，第9题,5分

根据函数零点的个数求参数范围

2020年天津卷，第9题,5分

函数与方程的综合应用，根据函数零点的个数求参数范围

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题灵活，难度较高，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握函数的零点，能够理解函数的方程，函数的零点与交代你的含义

2.能掌握函数图像与性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图像解决零点问题

4.理解并掌握二分法思想，会用零点的存在性定理判断零点的个数

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般难度系数较高，通常为判断零点的个数，或者已知零点个数求取值范围。

知识讲解

知识点一.零点

1.函数零点概念

对函数y=f(x)，把使f

2.零点存在性定理:

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有fafb0f，那么，函数y=

3.零点存在唯一性定理:

如果函数y=f(x)在区间a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有fafb0，且在[a,b]

4.函数零点、方程的根与函数图像的关系

函数y=

方程Fx=fx-gx=0

求函数y=fx

①直接解方程fx

②利用图象求其与x轴的交点(交点的横坐标即是零点);

③将方程fx=0变为两个函数，通过图象看它们的交点情况(

④可通过二分法求函数的零点的近似值.

5.二次函数的零点:

二次函数y

(1)?0，方程ax2

(2)?=0，方程ax2+

(3)?0，方程ax2

知识点二．函数的图象

1.函数的图像

将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(

2．描点法作图

方法步骤：

(1)确定函数的定义域；

(2)化简函数的解析式；

(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；

(4)描点连线，画出函数的图象．

3．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y=f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))

②y=f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))

③y=f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于原点对称))

④y＝ax(a0且a≠1)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a0且a≠1)．

(3)伸缩变换

①把函数y=f(x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得

②把函数y=f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得

③把函数y=f(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得

④把函数y=f(x)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得

(4)翻折变换

①y=f(x)eq\o(――――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\do4(将x轴下方图象翻折上去))y

②y=f(x)eq\o(―――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\do4(关于y轴对称的图象))

考点一、函数图像的识别

1.（2024·全国·高考真题）函数fx=-x2+

A． B．

C． D．

2.（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（????）

A．y=-x3+3xx2+1

1.（2024·安徽合肥·模拟预测）函数fx=excos

A．?? B．??

C．?? D．??

2.（2024·山东·模拟预测）函数fx=e

A． B． C． D．

考点二、函数的图像变换

1.（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数y=122x

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移12个单位 D．向右平移1

2.（22-23高三·全国·对口高考）把函数y=log3(x-1)的图象向右平移

1.（22-23高三·全国·对口高考）利用函数f(

(1)y=

(2)y

(3)y=

(4)y=

(5)y=-

(6)y=

2.（2024·辽宁·三模）已知对数函数f(x)=logax，函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x

A．32 B．23 C．3