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推广的潜在索赔风险模型的破产概率--第1页

推广的潜在索赔风险模型的破产概率

郭航;金燕生;张衡

【摘要】改进了一类潜在索赔风险模型，把保费由固定变为取多个值的随机变量，

将索赔额序列由独立推广到广义负相依，在假设索赔额分布为L∩D族情况下，得

到了有限时间破产概率的一个渐近等价式。%Animprovedpotentialclaimrisk

modelwasproposed,inwhichthefixedpremiumwasre-placedbya

randomvariablewithmultiplevaluesandtheclaimsequence’s

independencewasreplacedbyextendednegativelydependence.Under

theclaimamountdistributionbelongstoclassL∩D,anas-ymptotical

expressionofthefinite-timeruinprobabilitywasderived.

【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》

【年(卷),期】2016(048)004

【总页数】5页(P15-19)

【关键词】重尾分布;破产概率;广义负相依;潜在索赔

【作者】郭航;金燕生;张衡

【作者单位】燕山大学理学院河北秦皇岛066004;燕山大学理学院河北秦皇岛

066004;燕山大学理学院河北秦皇岛066004

【正文语种】中文

【中图分类】O2116

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有关重尾分布下的保险风险理论研究越来越成为精算学中的热点.大量保险实务表

明，保险公司的破产往往不是由小额索赔，而是由如海啸、地震、火灾、经济危机

等突发巨灾理赔造成的.这些极端事件的共同特点就是索赔额具有重尾分布，因此

索赔额是重尾的假设可以恰当刻画巨灾风险模型，事实上，如果保险实务中发现占

总索赔次数20%的索赔额之和达到总索赔额的80%，就可以认为索赔额分布是重

尾的[1-5].潜在索赔风险模型最早在文献[6]中提出，并且研究了索赔额独立同分布

且属于ERV族时损失过程的精细大偏差.模型中{Ti,i=1,2,…}是独立同分布的随机变

量，代表保单到达时间间隔，则为第k次保单到达时刻，时间t内的保单个数构成

更新计数过程,N(t)=sup{n≥1∶Sn≤t},{Xk,k=1,2,…}为独立同分布的重尾随机变量，

代表第k个投保人的潜在索赔额.对于每一个k≥1，伯努利分布Ik代表潜在索赔是

否发生，Ik=0代表第k份保单未发生索赔，Ik=1代表发生索赔，设

P(Ik=1)=θk,P(Ik=0)=1-θk,每张保单保费为定值μ(1+ρ)，为索赔额μ均值，常数

ρ为安全负债系数，那么第k份保单，保险公司的收入为μ(1+ρ-IkXk,)那么到时

刻t总收入为.设保险公司初始资本为u，则风险模型的盈余过程为

针对模型(1)，文献[7]研究了索赔额为D族且负相关下的精细大偏差,文献[8]研究

了索赔额为ERV族,{N(t),t≥}为0复合二项过程的精细大偏差和有限时间破产概率，

文献[9]研究了更新计数过程索赔额负相依下的破产渐近表达式，文献[10]将[9]中

的索赔额推广到S族，但索赔额分布重新变为独立的.

本文在模型(1)的基础上做两方面的推广：将固定的保费推广为取有限个值的离散

随机变量,此外，再将索赔额Xk推广到广义负相依[11-12]，将在{N(t),t≥0}为一般

更新计数过程，保费可以取多个不同值，索赔额为L∩D族,且广义负相依下