空间几何体的表面积和体积经典例题(教师讲义打印一份) .pdfVIP

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空间几何体的表面积和体积

一．课标要求：

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

二．命题走向

近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体

积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几

何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学

会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求

解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。

由于本讲公式多反映在考题上，预测2016年高考有以下特色：

（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；

（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转

体中某些元素有关的计算问题；

三．要点精讲

1．多面体的面积和体积公式

名称侧面积(S)全面积(S)体积(V)

侧全

棱柱直截面周长×lS·h=S·h

棱底直截面

S+2S

柱侧底

直棱柱chS·h

底

棱锥各侧面积之和

棱1S+S1S·h

锥正棱锥ch′侧底3底

2

棱台各侧面面积之和1h(S+S

棱3上底下底

1S+S+S

台正棱台2(c+c′)h′侧上底下底+SS)

下底下底

表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧

棱长。

2．旋转体的面积和体积公式

名称圆柱圆锥圆台球

S2πrlπrlπ(r+r)l

侧12