2025年九年级中考数学二次函数压轴题专题练习09菱形存在性问题.pdf

专题09菱形存在性问题

3

2

xA1,0,B5,0yx3

1yxbxcy

．如图，抛物线与轴交于点两点，直线与轴

4

CxDPPPF^x

交于点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上一动点，过点作轴于点

FCDEPm

，交直线于点．设点的横坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)写出线段CE的长（用含有m的代数式表示）；

(3)若PE5EF，求m的值；

(4)yGCEPG

在轴正半轴上是否存在点，使、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请求

出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2024•

（秋吉林月考）

2yx2bxcxAB

．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与

y轴交于点C0,3，点B的坐标为3,0，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)求点A的坐标；

(3)CP、BPPVBPCPVBPC

连接，当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和

面积的最大值；

试卷第1页，共8页

¢

(4)PO△POCCOPOPCP

连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形

¢

POPC为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2024•

（深圳三模）

3yx2bxcABy

．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴

C0,3B3,0P

交于点，点的坐标为，点是抛物线上一个动点．

(1)求二次函数解析式；

¢

(2)连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形；

若不存在，请说明理由．

2024•

（吐鲁番市二模