第三章 一次方程与方程组易错训练与压轴训练（3类易错 3类压轴）（解析版）.docx

第三章一次方程与方程组易错训练与压轴训练

目录

易错题型一用加减消元法解方程组时，漏乘常数项

易错题型二在列方程组时，单位不统一造成错误

易错题型三两次消去的未知数不同，导致解题无法进行

压轴题型一方程同解求参数

压轴题型二数形结合解行程问题

压轴题型三列方程组解方案问题

易错题型一用加减消元法解方程组时，漏乘常数项

例1．（23-24七年级下·全国·期末）解方程组：．

【答案】

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】，

整理得，

得：

将代入①得：

解得，

∴方程组的解为：．

巩固训练

1．（23-24七年级下·全国·单元测试）解方程组

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：

（1）原方程组化简后，再利用加减消元法求解即可；

（2）原方程组化简后，再利用加减消元法求解即可．

【详解】（1）解∶原方程组化简为，

，得，

把代入①，得，

解得，

∴方程组的解为；

（2）解∶原方程组化简为，

，得，

∴，

把代入①，得，

解得，

∴方程组的解为．

2．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）解下列方程组：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】（1）解：，

得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

∴原方程组的解为：；

（2）解：，

得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

∴原方程组的解为：．

3．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）解下列方程组：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】此题考查了解二元一次方程组，

（1）方程组利用加减消元法求出解即可

（2）方程组利用加减消元法求出解即可

熟知二元一次方程组的解法是关键．

【详解】（1）解：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

则方程组的解为．

（2），

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

易错题型二在列方程组时，单位不统一造成错误

例2．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）长，宽的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为．

??

【答案】0.0028

【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列得方程组是解题的关键：设小长方形的长为，宽为，根据图形列得，求出x，y的值即可得到小长方形的面积．

【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则

解得，

∴一个小长方形花圃的面积为，

故答案为：0.0028．

巩固训练

1．（23-24八年级上·湖南岳阳·开学考试）《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有人分银（注：1斤=10两）．

【答案】11

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案．

【详解】解：设共有x人，y两银子，则可列方程组为：

，

解得：

故答案为：11．

2．（2024·陕西咸阳·一模）我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛．首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两．现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤16两）．试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为．

【答案】

【分析】本题考查了列二元一次方程组，找到题中的等量关系是解题的关键．

设大羊x只，羊羔y只，根据一群羊140只，可得，再根据总共剪得羊毛150斤，可得，由此得解．

【详解】解：若设大羊x只，羊羔y只，

羊群为140只，

，

总共剪得羊毛150斤，即两，由于每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两，

，

可列方程组为：．

故答案为：．

3．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行

车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组 ．

【答案】

【