第三章 一次方程与方程组知识归纳与题型突破（7类题型清单）（解析版）.docx

第三章一次方程与方程组知识归纳与题型突破（题型清单）

一、方程及方程组的定义

1、整式方程的定义：方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.

2、一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.

一元一次方程具有如下特点:

(1)只含有一个未知数;

(2)所含未知数的项的最高次数为1;

(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.

3、二元一次方组：有两个一次方程组成，且含两个未知数的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二、解一元一次方程

1、去括号；

2、移项；

3、合并同类项；

4、未知数解一元一次方程

1、去分母（等式的基本性质2）

2、去括号；

3、移项；

4、合并同类项；

5、未知数系数化为1；

三、解二元一次方程组

1、代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解，这种方法叫作代入消元法.

2、加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法,叫作加减消元法.(3)当某一未知数的系数较简单时(如±1),可选择代入消元法求解;当同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用加减消元法更简单些.

四、列方程(组)解应用题的一般步骤

1、审:审清题意,找出已知量、未知量及等量关系;

2、设:直接或间接设出未知数;

3、列:根据等量关系列方程(组);

4、解:解这个方程(组),求出未知数的值;

5、检:检验所求的未知数的值是否符合实际问题;

6、答:写出答案(包括单位名称).

题型一方程的解

例1.（22-23九年级上·全国·单元测试）下列方程中，解为的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了方程解的定义，将所给的数代入方程，看是否能使方程的左右两边相等．

根据方程解的定义，将分别代入各选项的方程，看是否能使方程的左右两边相等．

【详解】A、把代入，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解，故本选项错误；

B、把代入，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解，故本选项错误；

C、把代入，左边，右边，左边右边，即是该方程的解，故本选项正确；

D、把代入，左边，右边，左边≠右边，即不是该方程的解，故本选项错误，

故选C．

巩固训练

1．（22-23七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知是关于的方程的解，则常数的值为（????）

A．2 B． C．4 D．

【答案】C

【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．

把代入即可求出a的值．

【详解】解：把代入得，

解得：，

故选：C．

2．（23-24七年级上·云南昭通·期末）若是关于的方程的解，则的值是（????）

A． B．0 C．1 D．

【答案】A

【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把代入方程可得关于m的

方程，解方程即可解决问题．

【详解】解：把代入方程，得：

，

解得：，

故选：A．

3．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列方程中，解是的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，牢记方程的解的定义“使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解”是解题的关键．

分别将依次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解．

【详解】解：分别将依次代入每个方程，

A.左边，右边，

左边右边，

不是方程的解；

B.左边，右边，

左边右边，

不是方程的解；

C.左边，右边，

左边右边，

不是方程的解；

D.左边，右边，

左边右边，

是方程的解；

故选：．

题型二解一元一次方程

例2．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；

（2）原方程利用分数的基本性质变形后，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】（1）解：

去分母得，

去括号得，

移项合并同类项得，

系数化为1得，；

（2）解：

原方程可化为：

去括号得，

移项合并同类项得，

系数化为1得，．

巩固训练

1．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）解方程

(1)

(2)

【答案】(1)；

(2)．

【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，掌握相关知识是解题的关键．

（1）根据比例的基本性质可得，即可求解；

（2）先去分母，合并同类项，然后系数化为1即可．

【详解】（1）解：，

∴，

∴，

解得：；

（2）解：，

∴，

∴，

∴，

解得：．

2．（