第三章 一次方程与方程组知识归纳与题型突破（7类题型清单）（原卷版）.docx

第三章一次方程与方程组知识归纳与题型突破（题型清单）

一、方程及方程组的定义

1、整式方程的定义：方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.

2、一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.

一元一次方程具有如下特点:

(1)只含有一个未知数;

(2)所含未知数的项的最高次数为1;

(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.

3、二元一次方组：有两个一次方程组成，且含两个未知数的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二、解一元一次方程

1、去括号；

2、移项；

3、合并同类项；

4、未知数解一元一次方程

1、去分母（等式的基本性质2）

2、去括号；

3、移项；

4、合并同类项；

5、未知数系数化为1；

三、解二元一次方程组

1、代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解，这种方法叫作代入消元法.

2、加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法,叫作加减消元法.(3)当某一未知数的系数较简单时(如±1),可选择代入消元法求解;当同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用加减消元法更简单些.

四、列方程(组)解应用题的一般步骤

1、审:审清题意,找出已知量、未知量及等量关系;

2、设:直接或间接设出未知数;

3、列:根据等量关系列方程(组);

4、解:解这个方程(组),求出未知数的值;

5、检:检验所求的未知数的值是否符合实际问题;

6、答:写出答案(包括单位名称).

题型一方程的解

例1.（22-23九年级上·全国·单元测试）下列方程中，解为的是（????）

A． B．

C． D．

巩固训练

1．（22-23七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知是关于的方程的解，则常数的值为（????）

A．2 B． C．4 D．

2．（23-24七年级上·云南昭通·期末）若是关于的方程的解，则的值是（????）

A． B．0 C．1 D．

3．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列方程中，解是的是（????）

A． B． C． D．

题型二解一元一次方程

例2．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程：

(1)

(2)

巩固训练

1．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）解方程

(1)

(2)

2．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）解方程：．

3．（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程：

(1)；

(2)．

题型三一元一次方程的应用

例3.（23-24七年级下·四川资阳·阶段练习）某厂的两个车间10月份共生产1339个零件，第一车间10月份比9月份增产，第二车间10月份比9月份减产，若9月份第一车间的产量是第二车间产量的3倍，那么9月份两个车间各生产了多少个零件？

巩固训练

1．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）甲乙丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多四分之一，甲乙丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天，24天，30天．为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙，丙两队共同做B工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么丙队与甲队合做了多少天？

2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）一群驴友排成一列在野外旅游，队长在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，他往前超了7位驴友，发现前面的人数和后面的人数一样．

(1)这群驴友一共有多少人？

(2)这群驴友要过一座320米长的独木桥，为安全起见，相邻两个驴友间保持固定的距离，行走速度为5米/分，从第一位驴友刚上桥到全体通过独木桥用了106分钟时间，请问相邻两位驴友间的距离是多少米？

3．（24-25七年级上·江苏淮安·开学考试）我市电费实行阶梯式收费，标准如下：

用电量/(千瓦时/户)

价格/(元/千瓦时)

200千瓦时以内

0.55

千瓦时

0.6

400千瓦时以上

0.8

(1)小虎家三月份用电140千瓦时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电260千瓦时，应交电费多少元？

(2)聪聪家五月份用电量为千瓦时，若在200-400之间时，应交电费______元(用含有的式子表示)；若时，则聪聪家应交电费______元(用含有的式子表示)

(3)某超市三月份交电费390元，该超市三月份用电多少千瓦时？

题型四二元一次方程（组）的解

例4.（23-24七年级下·全国·期末）已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则．

巩固训练

1．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则．

2．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已