量子力学-第二章-定态薛定谔方程.ppt

第二章定态薛定鄂方程

l（一）定态Schrödinger方程，定态

l（二）能量本征值方程

l（三）求解定态问题的步骤

l（四）定态的性质

l（五）如何由定态得到一般解

（一）定态Schrödinger方程，定态

V(r)与t无关时，可以

分离变量

讨论有外场情况下的Schrödinger方程：

2

i(r,t)[2V(r)](r,t)

t2



令：代

(r,t)(r)f(t)入

等式两边是相互无关的

物理量，故应等于与t,

r无关的常数

diEt

if(t)Ef(t)/

dtf(t)~e

2

2

[V](r)E(r)

2

i

Et



于是：(r,t)(r)e

i

Et

(r,t)(r)e

此波函数与时间t的关系是正弦型的，其角频率ω=2πE/h。由de

Broglie关系可知：E就是体系处于波函数Ψ(r,t)所描写的状态时的

能量。也就是说，此时体系能量有确定的值，所以这种状态称为定态，

波函数Ψ(r,t)称为定态波函数。

空间波函数ψ(r)由方程

2

2

[V](r)E(r)

2

和具体的边界条件所确定。

该方程称为定态Schrödinger方程。

（二）能量本征值方程

2

[V]E或ˆ