第一章 集合与常用逻辑用语、不等式（测试）（解析版）.docx

第一章集合与常用逻辑用语、不等式（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

故，所以.

故选：D.

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】又，即，可得，

又因为在上为增函数，由，可得，

所以，，所以.

故选：B.

3．已知命题p：集合，命题q：集合，则p是q的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】或，或，

是的真子集，

因此，是的必要不充分条件.

故选：B

4．命题“，函数在上单调递增”的否定为（????）

A．，函数在上单调递减

B．，函数在上不单调递增

C．，函数在上单调递减

D．，函数在上不单调递增

【答案】B

【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“，函数在上单调递增”的否定为“，函数在上不单调递增”．

故选：B．

5．若正数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】由可得，

，

当且仅当，即时，等号成立，此时符合题意.

所以的最小值为.

故选：A.

6．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（????）

A．10000 B．10480 C．10816 D．10818

【答案】C

【解析】设矩形场地的长为米，则宽为米，

，

当且仅当，即时，等号成立.

所以平整这块场地所需的最少费用为元.

故选：C

7．已知实数，且，则取得最大值时，的值为（????）

A． B． C． D．或

【答案】D

【解析】，

又，所以，

所以，

当且仅当，即，或取等号，

所以或.

故选：D

8．如果一个非空集合上定义了一个运算，满足如下性质，则称关于运算构成一个群.

（1）封闭性，即对于任意的，有；

（2）结合律，即对于任意的，有；

（3）对于任意的，方程与在中都有解．

例如，整数集关于整数的加法（）构成群，因为任意两个整数的和还是整数，且满足加法结合律，对于任意的，方程与都有整数解；而实数集关于实数的乘法（）不构成群，因为方程没有实数解.

以下关于“群”的真命题有（????）

①自然数集关于自然数的加法（）构成群；

②有理数集关于有理数的乘法（）构成群；

③平面向量集关于向量的数量积（）构成群；

④复数集关于复数的加法（）构成群.

A．0个； B．1个； C．2个； D．3个.

【答案】B

【解析】对于①，，在自然数集中无解，错误；

对于②，，在有理数集中无解，错误；

对于③，是一个数量，不属于平面向量集，错误；

对于④，因为任意两个复数的和还是复数，且满足加法结合律，

且对任意的，方程与有复数解，正确.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（????）

??

A．

B．

C．

D．

【答案】ACD

【解析】根据Venn图可知?，

对于A，显然?，故A正确；

对于B，，则，故B错误；

对于C，，则?，故C正确；

对于D，，或，

则?，故D正确.

故选：ACD

10．已知，则下列式子正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【解析】由，得，所以，A正确．

因为，所以，所以0，所以，B正确．

因为，所以，当且仅当时取等号，

所以，C正确．

因为，所以，D错误．

故选：ABC．

11．已知正实数，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】BC

【解析】要满足，只需满足，

其中正实数，，，且，，，为正数，

，

当且仅当，即时，等号成立，

观察各选项，故只需，故只需即可，

A选项，，，时，，A错误；

B选项，，，时，，B正确；

C选项，，，时，，C正确；

D选项，，，时，，D错误.

故选：BC.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分