第05讲 二次函数的应用-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（湘教版）.pdf

第05讲二次函数的应用

课程标准学习目标

1.熟悉用二次函数解决问题的

1.掌握利用二次函数解决实际问题的基本思路和方法．2.步骤和要点．

能从实际问题中抽象出二次函数模型，并分析求解．2.会建立二次函数模型解决几

体会二次函数在解决最值问题、运动轨迹等实际场景中的何、物理等领域的实际问题．

应用价值．3.感受二次函数解决问题的强

大功能，增强应用意识．

知识点01应用二次函数性质解决抛物线图形问

1

步骤：（）根据题意建立适当的平面直角坐标系；

2

（）把已知条件转化为点的坐标；

3

（）合理设出函数表达式；

试卷第1页，共17页

4

（）利用待定系数法，求出函数表达式；

5.

（）根据求得的表达式进一步分析，判断并进行有关计算

1

【即学即练】

1．阅读材料

某校的围墙上端由若干段相同的凹曲拱形栅栏组成．如图所示，其拱形为抛物线的一部分，

5

栅栏的立柱和横杆由相同的钢筋切割而成，学校设计用根立柱将横杆AB六等分加固，相

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邻两根立柱间距米，OC的长为米．

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问题解决

(1)建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．

(2)7

现为了安全考虑，更改原先的设计方案，将立柱数量增加到根（将横杆八等分），并保

持立柱间距不变，求在原设计方案需要的钢筋长度的基础上，至少还需要准备的钢筋长度．

1

方法技巧：建立直角坐标系的原则有（）简洁性：所建立的坐标系使二次函数表达式比较

2.

简洁；（）可化性：能将已知条件转化为抛物线上的一些点的坐标具体方法是要交代清楚

坐标原点与坐标轴

知识点02应用二次函数性质求图形面积最值

1

步骤：（）利用几何图形的面积公式得到关于面积的二次函数关系式；

2y=ax-h²+k

（）将二次函数关系式配方，化成顶点式（）；

根据顶点式，结合自变量的取值范围确定面积的最值

1

【即学即练】

2．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm，AD=4cm，若点Q从A点出发沿AD以

1cm/sDPA2cm/sBPQ

的速度向运动，从点出发沿AB以的速度向运动．、分别同时出发，

ts

当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为．

试卷第2页，共17页

(1)tVPDQ2

当为何值时，的面积为3cm？

(2)t