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第13讲 表示一组数据波动程度的量(四类知识点+六大题型+强化训练)-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练(沪教版).pdf

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第13讲表示一组数据波动程度的量(六大题型)

学习目标

12

、了解方差与标准差的概念,并学会计算;、学会用方差决策;

3、掌握用计算器计算方差、标准差.

一、极差、方差和标准差

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的

**

差称为极差,极差=最大值-最小值.

要点:极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,它受极端值的影响较大.一组数据极差

试卷第1页,共16页

越小,这组数据就越稳定.

方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差s2的计算公式是:

S2=1éx-x2+(x-x)2+...+(x-x)2ù

në12nû

1

要点:()方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大,数据的波动越大;方差越

小,数据的波动越小.

2

()一组数据的每一个数都加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变.

3k2

()一组数据的每一个数据都变为原来的倍,则所得的一组新数据的方差变为原来的k

倍.

s

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,用符号表示,即:

;标准差的数量单位与原数据一致.

二*极差、方差和标准差的联系与区别

*

联系:极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数.

*

区别:极差表示一组数据波动范围的大小,它受极端数据的影响较大;方差反映了一组数

据与其平均值的离散程度的大小.方差越大,稳定性也越小;反之,则稳定性越好.所以一

般情况下只求一组数据的波动范围时用极差,在考虑到这组数据的稳定性时用方差.

三、用样本估计总体

在考察总体的平均水平或方差时,往往都是通过抽取样本,用样本的平均水平或方差近似估

计得到总体的平均水平或方差.

1

要点:()如果总体数量太多,或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性,都应该抽取样

本.取样必须具有尽可能大的代表性.

2

()用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既

要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性所付出的代价.

四、用计算器计算方差、标准差

-2.0.01.1.1ss

如一组数据为:,.用计算器计算这组数据的标准差和方差,其步骤及按键过

程如下

序号步骤按键屏幕显示

1进入统计模式屏幕上方显示“SD”

试卷第2页,共16页

2清除存储旧内容

3输入-2

4输入2个0

5输入3个1

6求S

7求S2

1

【即学即练】

1.一组数据1357的方差是.

2

【即学即练】

213a253

.若一组数据,,,,的平均数是,则这组数据的方差是.

3

【即学即练】

3.用计算器计算方差时,要首先进入统计计算状态,需要按键()

A.B.

C.

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