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江苏省徐州市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

注意事项

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、班级、考生号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.圆的圆心坐标与半径分别为（）

A. B. C. D.

2.已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（）

A. B.- C.2 D.-2

3.双曲线一个焦点坐标为，则实数的值为（）

A. B. C. D.

4.若圆与圆有且只有三条公切线，则实数的值为（）

A.6 B.4 C.6或 D.4或

5.以椭圆长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

6.抛物线的焦点到圆上点的距离的最小值为（）

A3 B.4 C.5 D.6

7.已知椭圆C：上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（）

A. B. C. D.1

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线与，则下列说法正确的是（）

A.直线恒过第二象限 B.坐标原点到直线的最大距离为

C.若，则 D.若，则与之间距离为

10.抛物线的准线为l，P为上的动点，过作圆的一条切线，切点为，过作的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（）

A.与圆相切 B.当时，

C.的最小值为 D.满足的点有且仅有2个

11.造型为“”的曲线称为双纽线，在平面直角坐标系xOy中，与定点距离之积等于的动点的轨迹为双纽线．记时的双纽线为曲线，点是曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为4 B.点的横坐标的取值范围是

C.面积最大值为2 D.若点的坐标为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.直线分别交x轴和轴于A、两点，若是线段的中点，则直线的方程为______.

13.直线与圆相交于两点，若，则____________．

14.已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数的值为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

①与直线平行；②过点；③点到的距离为5．

问题：已知直线过点，且_________．

（1）求直线的一般式方程；

（2）求圆关于直线对称的圆的方程．

16.已知的三个顶点分别为．

（1）求的外接圆的方程；

（2）设，若点是圆上任意一点，试问：在平面上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

17.已知点是抛物线上的动点，过向轴作垂线段，垂足为，记垂线段PM的中点为．

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点作直线与点的轨迹交于A，B两点，且的面积为（为坐标原点），求直线的方程．

18.已知圆和定点为圆上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线PC交于点，设点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）若是曲线上的一点，过的直线与直线分别交于S，T两点，且为线段ST的中点．

①求证：直线l与曲线有且只有一个公共点；

②求的最小值（为坐标原点）．

19.定义：一般地，当且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．

（1）求证：相似椭圆的离心率相等；

（2）已知椭圆的相似椭圆为且．

①直线与椭圆均有且只有一个公共点，且的斜率之积为，求证：的交点在椭圆的相似椭圆上；

②若为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，求的值．