广东省肇庆市2024年中考一模数学试题含答案.docxVIP

中考一模数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（）

A． B． C． D．

2．地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种．其中，地月平均距离约为，用科学记数法表示为（）

A． B．

C． D．

3．下列图形中，轴对称图形的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图，对角线，的交点为，若，，则（）

A． B． C． D．

5．（）

A．7 B． C．3 D．

6．当时，与互为相反数，则（）

A． B． C． D．

7．若，与互余，则（）

A． B． C． D．

8．外观相同的5件产品中有2件为不合格产品．现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（）

A． B． C． D．

9．由于换季，某商家决定降低某种衣服价格，现有三种降价方案：①第一次降价，第二次降价；②第一次降价，第二次降价；③第一、第二次降价均为．三种方案中，降价最少的是()

A．方案① B．方案②

C．方案③ D．不确定，因衣服原始价格未知

10．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，，则下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．因式分解：．

12．二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为．（写成的形式）

13．小明在研究某反比例函数的图象时，先选取了8个x的值，再分别计算出对应的y的值，列表如下：

x

1

2

3

4

2

1

经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中，．

14．如图为一张方格纸，的顶点位于网格线的交点上．若的面积为，则该方格纸的面积为．

15．在直角梯形中，，．若，，则的长度为．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．列方程解应用题：

某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？

17．

（1）解一元一次不等式组；

（2）已知一次函数的图象经过点，，求这个函数的解析式．

18．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：

（1）本次随机调查了名学生

（2）补全条形统计图

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．如图，在中，，．

（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长．

20．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过的图象上一点C作x轴的垂线，垂足为D，交一次函数的图象于点E．已知与的面积之比为．

（1）求k，p的值；

（2）若，求点C的坐标．

21．在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。隧道内路面的总宽度为，双向行驶车道宽度为（路面两侧各预留给非机动车），隧道顶部最高处距路面，矩形的高为．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求出该段抛物线的解析式；

（2）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有．问：通过隧道的车辆应限制高度为多少？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，的半径．直线l与x轴垂直且交x轴于点，为直线l上的动点．连接，线段上的点C满足．

（1）求证：；

（2）若点M为中点，O为坐标原点，连接，求的最大值．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点（点在轴上），与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若为直线下方抛物线上的一个动点，过点作交于点，交轴于点．

①求线段的最大值；

②是否存在点，使得四边形为等腰梯形？若存在，请求出点的横坐标；