精品解析：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2023-2024学年第二学期北大附中元培学院高零年级期末考试

数学试卷

2024.7

考生须知：

1．本试卷共6页，共3个小题、18个小题，满分100分，考试时间120分．

2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

第一部分选择题

一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1.已知集合

、

，其中

，且

．满足以上条件的全部有序

数对

的个数为（

）．

A.6

B.8

C.20

D.36

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合中元素的互异性以及集合之间的包含关系进行分类讨论求解.

【详解】依题意，当

时，

，有序数对

有4个；

当

时，

，有序数对

有4个；全部有序数对

个数为8个.故A，C，D错误.

故选：B.

2.已知

A.

、

、

，则下列选项可能成立的是（

）

、

、

、

、

B.

D.

、

、

、

、

，

C.

、

、

、

【答案】C

【解析】

【分析】先判断出

【详解】因为

，排除BD，再根据

和

判断即可.

、

，故

，排除BD；

因为

又

，所以

，所以

，

，

，

故A错误，C正确.

第1页/共15页

故选：C

3.已知关于

，

，

，

的方程组

，其中

．则

，

，

，

的

大小关系为（

）．

A

B.

D.

C.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题设得到

，令

，从而解出

，

，

，

，再根据条件，即可求解出结果.

【详解】由

，得到

，

即

，令

，

则

，又

，所以

，

故选：D.

4.已知关于x，y的方程组

对于方程组的实数解，下列判断中正确的是（

）．

A.恰有一组实数解

C.没有实数解

B.恰有两组实数解

D.条件不足无法判断

【答案】D

【解析】

【分析】解方程组可得答案.

【详解】由

得

，

第2页/共15页

当

当

时，解得

时，

，方程组有一组实数解，

，方程组有两组实数解，

综上，条件不足无法判断.

故选：D.

5.函数

的图象关于（

）作对称，再向（

）平移1个单位，得到函数

的图象．（

A.轴、上

【答案】B

【解析】

）

B.轴、下

C.轴、左

D.轴、右

【分析】根据二次函数的对称轴与顶点性质判断即可.

【详解】函数

函数

，对称轴轴为

，顶点为

，顶点为

，

，对称轴

的图象关于轴作对称，得到

的图象．

，

故函数

，再向下平移1个单位，得到函数

故选：B

6.在

中，顶点

，

，

的对边分别为

，

，

．若

，则

的内

角大小可能为（

①

）．

②

③

④

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】根据各选项的角度得出三边的大小关系，进而代入等式验证是否满足即可.

【详解】

①当

则

，即

.

的内角大小为

的内角大小为

的内角大小为

时，不妨设

时，不妨设

，满足

，满足

，均不满足

，故①正确；

②当

，故②正确；

，故③错

③当

时，三边长度分别为

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误；

④当

的内角大小为

时，三边长度分别为

，均不满足

，故

④错误；

综上有①②满足题意.

故选：A

7.在锐角

中，

，

，则

（

）．

A.2

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】由正弦定理和二倍角公式化简得结果.

【详解】在锐角

中，正弦定理可得

.

故选：B.

8.已知命题关于的不等式

与

的解集相同，命题：

，则

是

成立的（

）

A.充分不必要条件

【答案】D

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

【解析】

【分析】假设为真，验证能否得到，再假设为真，验证能否得到即可得.

【详解】若

则

，则

可化为

，

与

的解集不同，

故

若

不是的必要条件；

、

的解集都为空集，

，此时两不等式解集都为空集，

如

、

不满足

，故不是的充分条件；

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综上所述，

是成立的既不充分又不必要条件.

故选：D.

第二部分非选择题

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

9.已知

．若

，则

______．

【答案】

【解析】

或

【分析】根据已知，利用差角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，建立方程组求解.

【详解】因为

，所以

，两边平方有：

，所以

，

，所以

，

所以

当

，又

，又

，所以

，所以

，此时

，此时

；

当

.

故答案为：

或

.

10.已知圆内接四边形的四个顶点将圆周分为长是，，，的四段圆弧．则这个四边形的面积为______

．

【答案】

【解析】