八年级数学下册第十八章平行四边形本章小结学案新版新人教版.docxVIP

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第十八章平行四边形本章小结

学习目标

1.回顾平行四边形及各种特别平行四边形的性质与判定,三角形的中位线及其性质,直角三角形斜边上的中线的性质.(重点)

2.正确理解平行四边形与各种特别平行四边形的联系与区分,在反思和沟通过程中,渐渐建立学问体系.(难点)

3.总结本章的重要思想方法.

学习过程

一、合作探究

阅读第十八章全章内容,回答下列问题:

1.填写下表:总结

平行四边形

矩形

菱形

正方形

边

平行且相等?

平行且相等?

平行,相等?

平行,相等?

角

相等?

都是直角?

相等?

都是直角?

相互?

相互?

相互,且每条对角线平分一组?

相互且,每条对角线平分一组?

判定

1.两组对边分别;?

2.两组对边分别;?

3.一组对边且;?

4.两组对角分别;?

5.两条对角线相互.?

1.有角是直角的四边形;?

2.有角是直角的;?

3.相等的.?

1.四边的四边形;?

2.对角线相互的平行四边形;?

3.有一组邻边的平行四边形.?

4.每条对角线一组对角的四边形.?

1.有一个角是的菱形;?

2.对角线的菱形;?

3.有一组邻边的矩形;?

4.对角线相互的矩形;?

对称性

只是图形?

既是图形,又是图形?

面积

S=?

S=?

S=?

S=?

2.我们学习了一般的平行四边形和一些特别的平行四边形,下图表示了在某种条件下它们之间的相互转化.请你对下图标上的5个数字序号写出相对应的条件.

3.三角形的中位线及其性质是什么?

4.直角三角形斜边上的中线有何性质?

5.矩形被其一条对角线分成两个三角形,被其两条对角线分成四个三角形;菱形被其一条对角线分成两个三角形,被其两条对角线分成四三角形;正方形被其一条对角线分成两个三角形,被其两条对角线分成四个全等三角形.?

6.矩形有条对称轴,菱形有条对称轴,正方形有条对称轴.?

二、自主练习

【例1】如图,E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,给出下列三个条件:①BE=DF;②∠AEB=∠DFC;③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件,使四边形AECF是平行四边形,并证明你的结论.?

【例2】如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,试推断四边形EFGH的形态,并证明你的结论.

【例3】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H,求高DH的长.

【例4】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形ABCO的一个顶点,假如两个正方形的边长相等,那么正方形ABCO绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一,你能说明理由吗?(提示:找寻全等三角形)

【例5】如图,△ABC中,BD,CE为高,F是边BC的中点,推断△DEF的形态,并说明理由.

三、跟踪练习

1.已知?ABCD的周长为36cm,AB=15cm,则AD=()

A.21cm B.6cm

C.10.5cm D.3cm

2.菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则其另一条对角线长()

A.12cm B.6cm

C.16cm D.8cm

3.在△ABC中,D,E分别是BC,AC边的中点,若AB=4cm,BC=5cm,AC=6cm,则DE=cm.?

4.矩形ABCD的边AB长5cm,对角线AC长13cm,则矩形的周长是cm.?

5.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积是.?

6.已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,求以AC为边长的正方形ACEF的周长.

四、变式演练

1.如图,在四边形ABCD中,点H是边BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连接BE,CF.

(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是,并证明;?

(2)在问题(1)中,当BH与EH满意什么关系时,四边形BFCE是矩形?请说明理由.

2.现有一张矩形纸片ABCD,如图所示,其中AB=4cm,BC=6cm,E是BC的中点.实际操作:将纸片沿直线AE折叠,使点B落在四边形AECD内,记为点B.

(1)请用尺规在图中作出△AEB(保留作图痕迹);

(2)试求B,C两点之间的距离.

五、达标检测

(一)选择题

1.在四边形ABC