2.1不等关系导学案 2024-2025学年北师大版数学八年级下册　.docxVIP

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2.1不等关系导学案

【学习目标】

1．理解不等式的意义；

2．会用不等式表示不等关系.

【学习过程】

一、准备学习：

用“，，≤，≥”填空：

（1）0―1；（2）―2―4；（3）2___－3；(4)0

二、自主学习：

1.理解不等式

下列所给的式子：①35;②x1;③a≠2;④x≥0.5;⑤x+1;⑥4y+1=6

其中是不等式的有___________________.

2.不等式的定义：

一般地，用不等号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”连接的式子，叫做不等式。

3.知识链接：

等式刻画的是量之间的关系.不等式刻画的是量之间的关系；

4.即时练习：判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？

(1)–20；(2)5=2+3(3)3x+5；(4)≥0；(5)s=vt；

(6)100；(7)35；(8)x+y(9)5x≤4x-1(10)

解：不等式有；既不是等式也不是不等式的有；

【新课学习】

例1.用适当的符号表示下列关系。

(1)a是正数：；

(2)x是非正数：；

(3)y的3倍不小于8：；

(4)m与10的和小于m的一半：；

(5)x的2倍与y的一半的和不小于X：；

(6)x与17的和不大于它的3倍：；

(7)老师的年龄x比你的年龄y的2倍还大：。

【练一练】用不等式表示实际问题中的不等关系

某公司打算至多用1200元印刷广告单。已知制版费50元，

每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，

若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。

解：。(提示：至多即最多，不超过，不多于，不大于。)

三．回归教材

如图：用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。

(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子L应满足怎样的关系？

(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子L应满足怎样的关系？

(3)当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？

(4)你能得到什么猜想？

解：（1）______________________

（2）______________________

（3）______________________

（4）______________________

【巩固训练】

1、请用“＞”，“＜”，“≤”，“≥”，“＝”填空

①若a是正数，则a0；②若a是负数，则a0； ③0；

④若a是非负数，则a0；⑤若a是非正数，则a0；⑥0。

2用不等式表示：

（1）小于-6（2）+1大于0（3）大于或等于5

（4）小于或等于-8（5）不大于6（6）不小于-2

（7）是正数（8）是负数（9）是非负数

(10)与5的和大于2（11）与a的差小于2（12）与y的差是负数

五、课堂小结：

1.这节课主要讲述了哪些知识点？

2.常见文字语言与数学符号之间的转换如右：

文字语言

数学符号

文字语言

数学符号

大于

＞

至多

≤

小于

＜

至少

≥

大于等于

≥

不少于

≥

小于等于

≤

不多于

≤

六、定时观测:

1、用不等式表示

1）某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人．

2）小明每天跑步x分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．

3）某校男子跳高记录是1.75米，小强在今年的运动会上打破了校纪录．

4）我班一位学生的身高为x米，我班学生最高是1.70米．

5）快车火车时速不超过150km/h，某快车的速度为xkm/h．

6）某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x不小于2.9克.

2、用不等式表示：

（1）a与b的和大于3：；（2）x的平方是非负数：（3）a不大于b：；

（4）x的3倍与－2的差是负数：；