2027届高一上数学寒假作业.pdf

数学寒假作业

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专题一：三角函数(截至诱导公式)

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一角的概念

1．终边相同的角：与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：

S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．

二弧度制及应用

1．弧度制的定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2．弧度制下的有关公式

l

角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)

r

π180°

角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝

180π

弧长公式l＝|α|r

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扇形面积公式S＝lr＝|α|r2

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三任意角的三角函数

1.利用单位圆定义任意角的三角函数

三角函数正弦余弦正切

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

定义

y

α的正弦sinα=yα的余弦cosα=xα的正切tanα=

x

三角函数线

有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线

我们把正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：

正弦函数y=sinx,xR

余弦函数y=cosx,xR



yxx

正切函数=tan,+kkZ

()

2

2．用角的终边上点的坐标表示三角函数

PP

设若是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为x,y，点到原点的距离为

()

2

r(r=x2+y2)，则sin=y，cos=x，tan=y．

rrx

四同角三角函数的基本关系

1．同角三角函数的基本关系

22sinαπ

(1)平方关系：sinα＋cosα＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝α≠kπ＋，k∈Z.

