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福建省三明市洋溪中学高三数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

由题意画出图形，求出满足条件的的位置，再由测度比是弧长比得答案．

【详解】解：设“弦的长超过圆内接正三角形边长”为事件，

以点为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形，

则要满足题意点只能落在劣弧上，又圆内接正三角形恰好将圆周3等分，

故

故选：C．

【点睛】本题考查几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题．

2.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是

?A.两条相交直线?????????B.两条平行直线??????????C.两个点?????????D.一条直线和直线外一点

参考答案：

C

略

3.设复数z满足，则|z|=（）

A．5 B． C．2 D．

参考答案：

B

【考点】A8：复数求模．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式得答案．

【解答】解：由，得z+1=z﹣2﹣3i?z+6i，即3i?z=﹣3+6i，

∴=，

∴|z|=．

故选：B．

4.已知双曲线的右顶点A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是（）

A.(1,2) B.

C.(2,+∞) D.

参考答案：

B

【分析】

求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设，根据向量的垂直的条件：数量积为0；再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．

【详解】双曲线的右顶点，渐近线方程为

抛物线的焦点为

设：，即，

由可得：，即：

整理可得：???

???

则：

由可得：

本题正确选项：B

【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，考查抛物线的焦点和向量的数量积的性质，注意运用二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，建立起关于的齐次不等式，考查运算能力，属于中档题．

?

5.函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是

（A）(1，2) （B）(e，＋∞)

（C）(2，3) （D）(，1)和(3，4)

参考答案：

C

略

6.从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有

A.88种????B.89种????C.90种???D.91种

参考答案：

D

7.已知，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2008)=（??）

A．?????????????????????B．???????????????????????C．1???????????????????????????D．0

参考答案：

B

8.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（?）

A．??? B． C．??? D．

参考答案：

B

略

9.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则(????)

A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．

参考答案：

C

【考点】抽象函数及其应用．

【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．

【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．

【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，

当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，

f（1）=f（3）=3﹣2=1，

=f（）=f（）=f（）=，

f（0）=f（2）=f（4）=2．

∴．

故选：C．

【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．

10.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45°，则角A=（）

A．

30°

B．

30°或105°

C．

60°

D．

60°或120°

参考答案：

D

略

二、填空题