(2025春)人教版七年级数学下册《11.1.2 不等式的性质》PPT课件.pptxVIP

11.1不等式第十一章不等式与不等式组第2课时不等式的性质

学习目标课时讲解1课时流程2不等式的性质利用不等式的性质解不等式带等号不等式的意义及表示方法逐点导讲练课堂小结作业提升

知1－讲感悟新知知识点不等式的性质11.不等式的基本事实(1)交换不等式两边，不等号的方向改变：如果ab，那么ba.(2)不等关系可以传递：如果ab，bc，那么ac.

感悟新知2.不等式的性质知1－讲性质文字描述数学语言不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变如果ab，那么a±cb±c不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变?

感悟新知知1－讲特别提醒1.无论对不等式进行何种运算与变形，都要两边同时进行，且对不等式两边进行运算的数(或式子)必须相同.2.不等式的性质与等式的性质非常相似，不同之处在于不等式的两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向.

知1－练感悟新知?例1

感悟新知知1－练解题秘方：识别每个选项变形的方式，紧扣不等式的性质进行解答.解：分析如表：将xy变形依据结论两边同时减3，得x－3y－3不等式的性质1A正确不等式的性质2B正确两边同时加3，得x＋3y＋3不等式的性质3C正确两边同时乘－3，得－3x－3y不等式的性质4D错误答案：D

感悟新知知1－练?C

知1－练感悟新知1-2.[期末·惠州惠城区]已知x＞y，则1－2x?________1－2y（填“＞”“＜“或“＝”）.＜

感悟新知知1－练若关于x的不等式(m－1)xm－1的解集为x1，求m的取值范围.解题秘方：根据运用不等式的性质得到的结果，识别变形的条件.解：∵关于x的不等式(m－1)xm－1的解集为x1，∴m－10，即m1.例2

感悟新知知1－练?C

感悟新知知2－讲知识点利用不等式的性质解不等式21.解不等式就是将不等式化为xa或xa(a为常数)的形式.

感悟新知知2－讲?

知2－讲感悟新知特别提示解不等式的步骤(2)中，先通过判断a的符号，以确定不等号方向是否变化，然后再在两边同时除以a.

感悟新知知2－练[母题教材P129习题T5]利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.解题秘方：利用不等式的性质把题中的不等式化为xa或xa(a为常数)的形式，然后在数轴上表示解集.例3?

感悟新知知2－练??

感悟新知知2－练(2)5x－67x－4.解：利用不等式的性质1，不等式两边同时减7x，得－2x－6－4.利用不等式的性质1，不等式两边同时加6，得－2x2.利用不等式的性质3，不等式两边同时除以－2，得x－1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图11.1-6所示.

感悟新知知2－练3-1.根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)1012－x；解：不等式两边同时减10，得02－x.不等式两边同时加x，得x2.在数轴上表示不等式的解集如图①.

感悟新知知2－练(2)6x＋42x；解：不等式两边同时减2x＋4，得4x－4.不等式两边同时除以4，得x－1.在数轴上表示不等式的解集如图②.

感悟新知知2－练??

知识点带等号不等式的意义及表示方法知3－讲感悟新知31.像a≥b或a≤b这样的式子也常用来表示两个数量的大小关系.2.带等号的不等式的解集在数轴上的表示如下所示：不等式的解集用数轴表示注意x≥a端点用实心圆，方向向右x≤a端点用实心圆，方向向左

感悟新知知3－讲特别解读1.其中符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.2.a≥b或a≤b的形式的式子同样具有不等式的性质.

知3－练感悟新知[月考·石家庄新华区]如图11.1-7①，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图11.1-7②所示.例4

知3－练感悟新知(1)设每颗玻璃球的体积为xcm3，列出x满足的不等式；(2)已知每放一个玻璃球水面上升10cm3，若使水不溢出杯子，求小球个数的取值范围，并在数轴上表示.解题秘方：读懂题意，根据不等关系列出不等式并求解即可.

知3－练感悟新知解：由题意得5x+50＜200.(1)设每颗玻璃球的体积为xcm3，列出x满足的不等式；

知3－练感悟新知解：设可以放m个小球，由题意得10m+50≤200，解得m≤