2021-2022学年江苏省宿迁市高三上学期期末数学试题及答案.doc

2021-2022学年江苏省宿迁市高三上学期期末数学试题及答案

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，集合，则集合（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.

【详解】由已知可得或，因此，，

故选：D.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.

【详解】由已知可得，因此，.

故选：C.

3.不等式成立的一个充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先解不等式得到或，再根据充分条件定理求解即可.

【详解】或，

因为或，

所以不等式成立的一个充分条件是.

故选：C

4.某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（）

A.12种 B.24种 C.72种 D.120种

【答案】A

【解析】

【分析】先排列2名男生共有种排法，再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有种排法，分步乘法原理可求得答案.

【详解】解：先排列2名男生共有种排法，再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有种排法，

所以舞台站位时男女间隔的不同排法共有种排法，

故选：A.

5.已知向量，且，，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量共线和向量垂直的坐标表示求出x，y，再求出的坐标计算作答.

【详解】向量，由得：，即，

由得：，即，于是得，，，

所以.

故选：B

6.已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件求出椭圆两焦点坐标，再求出与的公共点的坐标，借助椭圆定义计算椭圆长轴长即可作答.

【详解】依题意，椭圆的右焦点，则其左焦点，

设过的与的公共弦在第一象限的端点为点P，由抛物线与椭圆对称性知，轴，如图，

直线PF方程为：，由得点，于是得，

在中，，，则，因此，椭圆的长轴长，

所以椭圆的离心率.

故选：A

7.如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件通过作垂线，求得底面圆的半径，将液体的体积看作等于一个底面半径为，高为的圆柱体积的一半，即可求解答案.

【详解】如图为圆柱的轴截面图，过M作容器壁的垂线，垂足为F,

因为MN平行于地面，故，

椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，

故,

在中，，即圆柱的底面半径为，

所以容器内液体的体积等于一个底面半径为，高为的圆柱体积的一半，

即为，

故选：C.

8.记表示不超过实数的最大整数，记，则的值为（）

A.5479 B.5485 C.5475 D.5482

【答案】B

【解析】

【分析】分别使、等，然后求和即可.

【详解】由题意可知，当时，；

当时，；

当时，；

当时，，

所以.

故选：B

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知的展开式中共有7项，则（）

A.所有项的二项式系数和为64

B.所有项的系数和为1

C.二项式系数最大的项为第4项

D.有理项共4项

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意可得，对于A，所有项的二项式系数和为，对于B，令可求出所有项的系数和，对于C，由二项式展开式的系数特征求解即可，对于D，求出二项式展开式的通项公式，可求出所有的有理项

【详解】因为展开式中共有7项，

所以，

对于A，所有项的二项式系数和为，所以A正确，

对于B，令，则所有项的系数和为，所以B错误，

对于C，由于二项式的展开项共有7项，所以二项式系数最大的项为第4项，所以C正确，

对于D，的展开式的通项公式为，当时，展开式的项为有理项，所以有理项有4项，所以D正确，

故选：ACD

10.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象如图，则（）

A.为奇函数

B.在区间上单调递增

C.方程在内有个实数根

D.的解析式可以是

【答案】BC

【解析】

【分析】利用图象可求得函数的解析式，利用函数图象平移可求得函数的解析式，可判断D选项；计算可判断A选项；利用正弦型函数的单调性可判断B选项；当时，求出方程对应的可能