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福建省泉州市梅峰中学高三数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知、、是共起点的向量，、不共线，且存在m，n∈R使成立，若、、的终点共线，则必有?????????????????????????????????

??A．m+n=0??????????B．m－n=1????????C．m+n=1?????????D．m+n=－1

参考答案：

C

设，因为、、的终点共线，所以设，即，所以，即，又，所以，所以，选C.

2.

两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码符合要求的是(???)

????????(A)48,49???????????????(B)62,63??????????????????(C)75,76???????????(D)84,85

?

?

窗口

1

2

过道

3

4

5

窗口

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

…

…

…

?

?

?

?

参考答案：

答案：D

3.从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是（??）

A．72????? B．70??? C．66???? D．64

参考答案：

D

4.如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是

A.? ?B.??????C.? ???D.

参考答案：

D

5.若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）+2coscos2α的值为??．

参考答案：

0

【考点】二倍角的余弦．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由条件求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简所给的式子，求得结果．

【解答】解：∵tanα+=，α∈（，），∴tanα=3，或tanα=（舍去），

则sin（2α+）+2coscos2α=sin2αcos+cos2αsin+?

=sin2α+cos2α+=?+?+=?+?+

=?+?+=0，

故答案为：0．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

6.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）

A．种 B．A33A31种 C．C41C31种 D．C42A33种

参考答案：

D

考点：计数原理的应用．

专题：排列组合．

分析：根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案

解答：解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；

则必有2名水暖工去同一居民家检查，

即要先从4名水暖工中抽取2人，有C42种方法，

再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A33种情况，

由分步计数原理，可得共C42A33种不同分配方案，

故选：D

点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题．

7.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为

A.6??????????????????B.2??????????????????C.???????????????D.

参考答案：

D

解析:，所以，选D.

8.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（????）

A．????????????B．???????????????C．?????????????????D．

参考答案：

B

略

9.设集合，则是成立的?????????（???）

A．充分不必要条件?????????????B．必要不充分条件????

C．充要条件??????????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

10.已知等差数列中，，记，S13=(???)

A．78??? B．68?? C．56 D．52

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的反函数是_________．

?

参考答案：

答案