专题2-2 抛物线中的常考二级结论与模型【7类题型】（原卷版）-2024年高考数学三轮热点题型归纳与重难点突破（新高考专用） .docx

专题2-2抛物线中的常考二级结论与模型

近两年新高考中抛物线较多出现在多选题，从备考出发需要加深对抛物线常考二级结论和模型的研究，解题思路和解题步骤相对固定，在冲刺阶段的教学过程中尽量淡化解题技巧，强调通性通法，规范解题步骤，研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似，一般是用方程法，但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用．

近3年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2023年新高考II卷，第10题

抛物线焦点弦的几何性质

抛物线解析式，焦点坐标

抛物线与圆

2022年新高考I卷，第11题

直线与抛物线的位置关系

判断直线与抛物线是否相切，距离公式与弦长公式

2022年新高考II卷，第10题

抛物线焦点弦的几何性质综合

含参抛物线的运算

2021年新高考I卷，第14题

已知斜率，求焦点弦长

弦长公式

2020年新高考，第13题

由垂直关系求抛物线的准线方程

利用向量数量积处理垂直关系

总览

总览

题型解读

TOC\o1-3\h\z\u【题型1】抛物线焦半径角度型公式的应用 7

【题型2】联立韦达化处理（选填常考） 14

【题型3】阿基米德三角形模型（双切线模型） 26

【题型4】抛物线与圆 36

【题型5】过焦点的直线与准线相交 42

【题型6】中点弦问题（点差法） 48

【题型7】最值与范围 53

模块一

模块一

高考真题再现

1．（2023·全国·高考真题）（多选）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（????）．

A． B．

C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形

2．（2022·全国·高考真题）（多选）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（????）

A．C的准线为 B．直线AB与C相切

C． D．

3．（2022·全国·高考真题）（多选）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（????）

A．直线的斜率为 B．

C． D．

4．（2020·山东·高考真题）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=．

5．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为.

模块二

模块二

高考模拟·新题速递

【题型1】抛物线焦半径角度型公式的应用

如图，过抛物线焦点F的直角与抛物线交于，两点，直线与x轴夹角为θ，

则较长的焦半径，较短的焦半径，焦点弦，

补充：

??【证明】：别过，作x轴的垂线，垂直为H，M，易知AHTP，BMTQ为矩形

在△中，由抛物线定义可得：，

则，解得；

在△中，由抛物线定义可得：，

则，解得

2024·湖南衡阳·二模

已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），（为坐标原点），，则．

2024·云南楚雄·模拟预测

已知过抛物线焦点的直线交于，两点，点，在的准线上的射影分别为点，，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（????）

A． B．1 C．2 D．4

（2024·广东·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是.

已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交A，B两点，直线与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为.

（多选）在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（）

A． B．

C． D．

2024届·辽宁大连统考

（多选）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（????）

A．若，则中点到轴的距离为4

B．弦的中点的轨迹为抛物线

C．若，则直线的斜率

D．的最小值等于9

(多选)如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（）

A. B.四边形的面积为100

C. D.的取值范围为

【题型2】联立韦达化处理（选填常考）

一、已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点

则,.

二、过焦点的直线与抛物线相交坐标之间的关系秒杀公式

①抛物线的焦点为F，是过的直线与抛物线的两个交点，则有.

②一般地，如果直线恒过定点与抛物线交于两点，那么

.

③若恒过定点.

④以为直径的圆必与准线相切.

⑤若的中点为，则(梯形中位线)

⑥为定值.

三、一