专题3.6 抛物线的标准方程和性质【九大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

专题3.6抛物线的标准方程和性质【九大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1抛物线的定义及辨析】 2

【题型2求抛物线的轨迹方程】 3

【题型3抛物线的焦点坐标及准线方程】 3

【题型4求抛物线的标准方程】 4

【题型5根据抛物线的方程求参数】 4

【题型6判断抛物线的开口方向】 6

【题型7抛物线的对称性及其应用】 7

【题型8与抛物线有关的最值问题】 8

【题型9抛物线的实际应用问题】 8

【知识点1抛物线的标准方程】

1．抛物线的定义

(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线.

(2)集合语言表示

设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到直线l的距离为d，则抛物线就是点的集合P={M||MF|=d}.

2．抛物线的标准方程

抛物线的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系：

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

y2=2px(p0)

y2=-2px(p0)

x2=2py(p0)

x2=-2py(p0)

3．抛物线标准方程的求解

待定系数法：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.

【题型1\o椭圆定义及辨析\t/gzsx/zj165990/_blank抛物线的定义及辨析】

【例1】（23-24高二下·河南新乡·期末）已知F为抛物线C:y2=2px(p0)的焦点，点M在C上，且点M到直线x=-p的距离为3p，则MF=（????

A．3p B．2p C．72

【变式1-1】（2024·山东菏泽·模拟预测）已知点Aa,2为抛物线x2=2pyp0上一点，且点A到抛物线的焦点F

A．12 B．1 C．2 D．

【变式1-2】（2024·黑龙江·模拟预测）已知抛物线C：y2=43x的焦点为F，点P为抛物线C上一点，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为M，且∠MPF

A．2 B．4 C．43 D．

【变式1-3】（2024·河南·三模）已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F,P为C上一点，O

A．4 B．3 C．2 D．1

【题型2\o求抛物线的轨迹方程\t/gzsx/zj165994/_blank求抛物线的轨迹方程】

【例2】（23-24高二上·北京延庆·期末）到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1的动点且动点不在x

A．y2=8x B．y2=4x

【变式2-1】（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）一个动圆与定圆F：x+22+y2

A．y2=8x B．y2=4x C．

【变式2-2】（2024高二·全国·竞赛）平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ:y2=4x，F为Γ的焦点，A，B为Γ上的两个不重合的动点，使得线段AB的一个三等分点P位于线段OF上（含端点），记Q为线段AB的另一个三等分点

【变式2-3】（23-24高二上·河南南阳·期中）已知点M到点F(-2,0)的距离比点M到直线x=3

(1)求点M的轨迹方程；

(2)求线段MF中点Q的轨迹方程.

【题型3抛物线的焦点坐标及准线方程】

【例3】（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知抛物线C:y=6x2

A．y=-32 B．y=32

【变式3-1】（23-24高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）抛物线y=4x2

A．1,0 B．0,1 C．116,0 D

【变式3-2】（23-24高二上·陕西榆林·期中）已知抛物线C：y2=mx过点2,5，则抛物线

A．x=58 B．x=-58

【变式3-3】（23-24高二下·贵州遵义·期中）已知抛物线C:y2=mx(m0)上的点

A．6 B．18 C．8 D．

【题型4求抛物线的标准方程】

【例4】（23-24高三下·湖北·开学考试）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在坐标轴上，点F关于其准线的对称点为6,0，则C的方程为（???）

A．y2=-8x B．y2=-4x

【变式4-1】（23-24高二下·陕西西安·期中）抛物线x2=2py(p0)上纵坐标为

A．x2=12y B．x2=10y

【变式4-2】（2024·福建莆田·三模）已知抛物线C:y2=2px(p0)）的焦点为F，点P(

A．y=-4 B．y=-2 C．x=-4

【变式4-3】（2024·宁夏石嘴山·三模）如图，过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于两点A、B，交其准线于C，AE与准线垂直且垂足为

A．y2=3

C．y2=9

【题型5根据抛物线的方程求参数】

【例5】