专题04 第八章 成对数据的统计分析（8考点清单，知识导图+8个考点清单题型解读）（解析版）.docx

清单04第八章成对数据统计分析

（8个考点梳理+题型解读+提升训练）

【考点题型一】判断正负相关

【例1】（23-24高二上·河北石家庄·开学考试）在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据散点图中两个变量的变化趋势直接判断即可.

【详解】对于A，散点的变化具有波动性，非正相关关系，A错误；

对于B，当变大时，的变化趋势也是逐渐增大，可知两个变量具有正相关关系，B正确；

对于C，当变大时，的变化趋势是逐渐减小，可知两个变量具有负相关关系，C错误；

对于D，两个变量的变化无规律，二者没有相关性，D错误.

故选：B.

【例2】（23-24高二上·贵州贵阳·期末）如下四个散点图中，正相关的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据散点图中点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系.

【详解】对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；

对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关；

对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；

故选：A.

【点睛】方法点睛：该题考查的是有关正负相关的判断问题，解题方法如下：

（1）观察图中散点图是不是成带状区域；

（2）判断其从左往右上升正相关，下降负相关.

【变式1-1】（23-24高二上·新疆和田·期末）对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（????）

A．???? B．????

C．?? D．??

【答案】B

【分析】根据各图中点的分布，分析变量的相关关系即可.

【详解】A：各点分布没有明显相关性，不符；

B：各点分布在一条直线附近，且有负相关性，符合；

C：各点分布在一条抛物线附近，变量之间先呈正相关，后呈负相关，不符；

D：各点分布在一条直线附近，且有正相关性，不符.

故选：B

【考点题型二】样本相关系数的计算

【例1】（23-24高二下·河南南阳·期中）某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：

1

2

3

4

5

35

40

50

55

70

(1)求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱）

(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．

参考数据：．

参考公式：相关系数；

回归直线方程中，．

【答案】(1)0.98，变量和的线性相关程度很强；

(2)，75.5万件．

【分析】（1）计算出相关系数所需的数据，根据公式即可求出；

（2）根据公式即可求出与的值，即可得出回归方程，令代入计算即可.

【详解】（1）由题可知，

，

所以，

因为，所以变量和的线性相关程度很强．

（2），

．

所以关于的回归直线方程为．

当时，，

所以研发的年投资额为60万元时，预测产品的年销售星为75.5万件．

【例2】（23-24高二下·江西景德镇·期中）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位；千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示．

??

x

1

2

3

4

5

6

7

y

5

16

28

38

64

108

196

拟用模型①或模型②对两个变量的关系进行拟合，令，可得

，，，，，变量y与t的标准差分别为，．

(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；（结果保留小数点后两位）

(2)计算并比较两种模型的相关系数r（结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠；

(3)已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利．（结果保留整数）

附，样本点的线性回归方程最小二乘估计公式为，，相关系数

参考数据：．

【答案】(1)

(2)0.910；0.972；模型②预测值精度更高、更可靠；

(3)6年.

【分析】（1）由，利用给定的数据，利用最小二乘法求解；

（2）由分别求得模型①和模型②的相关系数比较求解；

（3）易得时，，再由n年后的利润为求解.

【详解】（1）据题意可知，

，，

，，

故：模型②中y关于x的回归方程为；

（2）因为且，

所以模型①的相关系数，

模型②的相关系数，

因此，模型②预测值精度更高、更可靠；

（3）设预计n年后开始盈利，

将代入中，得，