专题04 第六章 三角形中的角平分线，中线，周长，面积问题（考点清单，知识导图+5个考点清单题型解读）（原卷版）.docx

专题04第六章三角形中的角平分线，中线，周长，面积问题

（5个考点梳理+题型解读+提升训练）

【考点题型一】三角形中线

在中，设是的中点角,,所对的边分别为，，

（1）中线向量化（记忆核心技巧，结论不用记忆）

核心技巧：

结论：

（2）邻角互补法

核心技巧：

在中有：;

在中有：;

【例1】（2024下·北京·高三北京市第五中学校考开学考试）已知的内角的对边分别为，且满足，．

(1)求的大小；

(2)已知是的中线，求的最大值．

【例2】（2024下·浙江·高三校联考开学考试）记的内角的对边分别为.已知.

(1)当角最大时，求其最大值并判断的形状；

(2)若的中线，求面积的最大值.

【例3】（2024下·全国·高三专题练习）在中，已知．

(1)若，求的值；

(2)已知中线交于，角平分线交于，且，，求的面积．

【例4】（2023上·全国·高三专题练习）在中，记角、、所对的边分别为、、，已知，中线交于，角平分线交于，且，，求的面积．

【变式1-1】.（2023上·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考期末）在中，角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)求的边中线的最大值.

【变式1-2】.（2023上·江苏南京·高三期末）锐角三角形中，角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，为的中点，求中线长的最大值.

【变式1-3】.（2023上·江苏扬州·高三统考期中）在中，，且边上的中线长为1.

(1)若，求的面积；

(2)若，求的长.

【考点题型二】角平分线

角平分线

（1）等面积法

核心技巧

（2）邻角互补法

核心技巧：

在中有：;

【例1】（2024·山西吕梁·统考一模）设的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)设的角平分线交于点，求的最小值．

【例2】（2024·四川·校联考模拟预测）记的内角的对边分别为，已知.

(1)求角；

(2)若的角平分线交于，求的长.

【例3】（2023上·辽宁·高二校联考阶段练习）在中，，，，的角平分线交于，则．

【变式2-1】.（2024上·贵州六盘水·高二统考期末）在中，角的对边分别是，且．

(1)求；

(2)若的角平分线交于点，且，求的周长．

【变式2-2】.（2023上·浙江杭州·高二校联考期中）在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求角；

(2)若是的角平分线，且，，求的面积

【变式2-3】.（2023上·全国·高三专题练习）在中，记角、、所对的边分别为、、，已知，中线交于，角平分线交于，且，，求的面积．

【考点题型三】三角形周长问题

【例1】（2024上·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考期末）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且.

(1)求角C；

(2)若，的面积为，求的周长.

【例2】（2024上·浙江杭州·高二杭州高级中学校考期末）的内角的对边分别为，已知

(1)求；

(2)若，的面积为，求的周长.

【例3】（2024上·四川绵阳·高三统考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求及a；

(2)若周长为48，求的面积.

【例4】（2023上·湖南岳阳·高二统考期末）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题.

在中，角所对的边分别为，__________，且.求：

(1)；

(2)周长的取值范围.

【例5】（2024·四川成都·成都七中校考模拟预测）记钝角的内角的对边分别为．若为锐角且．

(1)证明：；

(2)若，求周长的取值范围．

【例6】（2024·广东湛江·统考一模）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．

【例7】（2024下·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考开学考试）若锐角的内角，，所对的边分别为，，，其外接圆的半径为，且．

(1)求角的大小；

(2)求的取值范围

【变式3-1】.（2024下·福建·高三校联考开学考试）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)过点A作的垂线与的延长线交于点D，，的面积为，求的周长．

【变式3-2】.（2024·全国·模拟预测）记的内角所对的边分别为，已知．

(1)求证：；

(2)若的周长为20，面积为，求的值．

【变式3-3】.（2023上·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，而且.

(1)求；

(2)求周长的最大值.

【变式3-4】.（2023上·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考开学考试）已知的内角的对边分别为．

(1)若，求角；

(2)求的取值范围．

【变式3-5】.（2023下·安徽六安·高一六安二中校考期末）从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为