专题4.13 数列全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019必修第二册）（解析版）.docx

第四章数列全章综合测试卷（基础篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（23-24高二下·安徽·期末）数列-2,43

A．-1nn

C．-1n-

【解题思路】根据题意逐一检验选项即可.

【解答过程】对于选项A：令n=1，可得-

对于选项B：代入检验均可，符合题意；

对于选项C：令n=1，可得2

对于选项D：令n=1，可得2

故选：B.

2．（5分）（24-25高二·上海·随堂练习）用数学归纳法证明：1+12+13+?+12n

A．2k B．2k-1 C．

【解题思路】列出增加的项，即可得解.

【解答过程】从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项为12k

因此增加的项数是2k

故选：A．

3．（5分）（24-25高二上·甘肃张掖·阶段练习）数列an满足an+1=an-an

A．-1 B．-2 C．1 D

【解题思路】由递推公式可得答案.

【解答过程】因为a1=1，a2

则a3=a

a5=a

a

故选：C.

4．（5分）（2024高二·全国·专题练习）数列an是各项均为实数的等比数列，则“a2a10”是“数列

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解题思路】由a2a10，可得

【解答过程】设数列an的公比为q（q

∵a

∴a1q

于是数列an

反之不成立，例如数列-12n

∴“a2a10”是“

故选：A．

5．（5分）（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）设等差数列an的前n项和为Sn．若a4+a

A．3 B．4 C．6 D．9

【解题思路】根据条件，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，可得a3=7，a

【解答过程】因为S5=5(

又a4+a5=

故选：A．

6．（5分）（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）已知等差数列an的公差不为0，a1=1且a2，a4，a8成等比数列，其前

A．a2023=4045 B．a4a3

【解题思路】先根据条件确定等差数列的通项公式，再逐项验证即可.

【解答过程】设数列an的公差为d

由题意：a42=a2

又d≠0，所以d

所以an

所以a2023=2023，故

因为a4a3=43，

因为a1+a

因为Sn+1=n+1n

故选：C.

7．（5分）（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）已知等差数列an的公差小于0，前n项和为Sn，若a2=a7+13

A．45 B．52 C．60 D．90

【解题思路】设等差数列an的首项为a1，公差为d(d0)，根据条件得到d=-1

【解答过程】设等差数列an的首项为a1，公差为

由a2=a7+13a7-1

由①②得到，a2a7=24，又a1+a

所以d=a7-a

又因为n∈N*，所以当n=9或n=10

故选：A.

8．（5分）（24-25高二上·全国·课后作业）在公差不为零的等差数列an中，a9=30,a2,a3,

A．2-2n+3

C．-1+2n

【解题思路】先根据等比中项结合等差数列的基本量运算得出通项公式an=4n-6

【解答过程】设等差数列an的公差为d

由题可得a1+2d2=

所以d=-2a1，又a9=30，所以a

所以an

Sn=-1×

①×12得，1

①-②得12

则S

=1-2

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）（2024高三·全国·专题练习）下列有关数列的说法正确的是（????）

A．数列-2022，0，4与数列4，0，-2022是同一个数列

B．数列an的通项公式为an=nn

C．数列1，2，3，2，5，…的第8项是2

D．数列0，32，4，152，…

【解题思路】对于A,数列中的项与顺序有关判断；对于B,运用公式计算即可；对于C,D观察得出通项公式即可.

【解答过程】对于A，数列中的项与顺序有关，故数列-2022，0，4与数列4，0，-2022是两个不同的数列，故A错误；

对于B，当n=10时，

又an=n(n+1)是递增数列，故

对于C，数列1，2，3，2，5，

对于D，数列变形为12-12，

故选:BCD．

10．（6分）（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知Sn为数列an的前n项和，若Sn

A．a1=12

C．an=1-3

【解题思路】当n=1时，S1=3a1+1，解得a1=-12；根据Sn=3an+

【解答过程】A：当n=1时，S1=3a1

B：因为Sn=3an+

将两式相减可得an=3a

则an-1=32

数列an-1为首项为-32

C：由B可得an-1=-32

D：Sn=3an

故选：BCD.

11．（6