沪科版（2024新版）数学七年级下册第六章 实数 共2课时教案.docx

第

第PAGE1页共NUMPAGES6页

沪科版（2024新版）数学七年级下册第六章实数共2课时教案

第一课时《6.1.1平方根》教学设计

课型

新授课?复习课?试卷讲评课?其他课?

教学内容分析

《平方根》是沪科版七年级下册第6章《实数》的第一节第一课时的内容。它不仅为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以完善，在乘方的基础上引入了开平方运算。因此，学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，起着承前启后的作用。

学习者分析

大部分同学的学习积极性比较高，能较好地完成学习任务，但是有一部分学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。具体表现在，大部分同学能够跟上教学进度，上课时发言积极，部分学生表现较为出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽如人意，学习成绩不够理想。从课堂表现上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多。

教学目标

1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。

2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。

3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。

4.经历观察、计算、小组讨论的过程，培养计算能力。

5.体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。

教学重点

平方根的概念及性质，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

教学难点

求一个数的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别，能熟练地进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

思考：

装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？

教师讲授：设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有

x

问题1：这是已知一个数的平方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？

问题2：x能等于?12

学生活动1：

认真思考，举手回答问题

认真听讲

认真思考，举手回答问题

活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.

环节二：讲授新知

教师活动2：

探究一：平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．

举例：例如，由于102=100，?102=100,所以100的平方根是

交流

1.16的平方根是什么？

2.0的平方根是什么？

3.?9有没有平方根？

归纳

1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；

2.0的平方根是0；

3.负数没有平方根.

探究二：算术平方根的概念

一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数．我们用a表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数．这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为?a

教师讲授：0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即0=0

探究三：开平方

求一个数的平方根的运算叫做开平方．

开平方是平方的逆运算.

学生活动2：

认真听讲，了解平方根的概念

合作交流，探究不同数的平方根

认真听讲，了解到正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根

认真听讲，了解算术平方根的概念

认真听讲，了解什么是开平方

活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。

环节三：例题精析

教师活动3：

例1求下列各数的平方根和算术平方根：

（1）1；（2）81；（3）164；（4）?3

解:

(1)因为(±1)2=1，所以1的平方根是±1，即±1=±1；1的算术平方根是1．

(2)因为(±9)2=81，所以81的平方根是±9，即±81=±9；81的算术平方根是9．

(3)因为(±18)2=164?，所以164的平方根是±18?，即±164

(4)因为(±3)2=9=(?3)2，所以(?3)2的平方根是±3，即±(?3)2=±3；(?3)2

例2利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：

(1)2；(2)1830；(3)?0.876；(4)5

解：(1)在计算器上依次键入：，显示结果是1.414213562，精确到0.01，得2≈1.41．

(2)1830≈42.78.

(3)?0.876≈?0.94

(4)在计算器上依次键入：，

即可得57?

例3如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作．如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需