一平面力偶系的合成平面力偶系是指组成平面力系的全是力偶如图所示的用多.ppt

§2.3平面力偶系的合成和平衡方程一平面力偶系的合成平面力偶系是指组成平面力系的全是力偶。如图所示的用多轴立钻同时加工某工件四个孔时的情形。如图所示，在一刚体上作用有两个力偶M1和M2，设它们分别为-16kN?m和20kN?m。那么它们的合成结果如何呢？M1M2MMMM

§2.3平面力偶系的合成和平衡方程一平面力偶系的合成平面内任意多个力偶均可以合成为一个力偶。合力偶的力偶矩等于各分力偶力偶矩的代数和。写成公式有所以，上图中的合力偶矩=-16kN?m+20kN?m=4kN?mM1M2

现结合下图给一简单的证明。当只作用有M1=-16kN?m时，由力偶的性质，M1可表示成如图1所示。M1=-16kNm=图1（a）AB4m4kN4kN（b）=AB4m5kNN5kN图2（b）（a）M2=20kNm当只作用有M2=20kN?m时，由力偶的性质，M2可表示成如图2所示。

M1=-16kNm=图1（a）AB4m4kN4kN（b）=AB4m5kNN5kN图2（b）（a）M2=20kNm当同时作用有M1=-16kN?m，M2=20kN?m时，可转换为图3所示的情况。AB4m5kN5kN（b）4kN4kN=（a）M1=—16kNmM2=20kNm=图3AB4m1kN1kN（c）=（d）M=4kNm=通过一系列转化，M1=-16kN?m，M2=20kN?m最终合成为M=4kN?m，正好等于M1+M2。

【例1】求图示平面力偶系的合力偶矩，已知F1=200N，F2=600N，F3=400N。300100cmF1F1′F3F2′F225cmF3′

二平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充分必要条件是组成力偶系的各力偶的力偶矩的代数和为零。即M1+M2+…+Mn=0或ΣM=0式ΣM=0又称为平面力偶系的平衡方程。

三平面力偶系的平衡方程应用求解物体在平面力偶系作用下的平衡问题时，一定要注意：“力偶只能由力偶去平衡”。【例2】求图示简支梁的约束反力。解：隔离梁AB，并考虑到力偶只能由力偶去平衡，所以FA和FB组成一力偶，且其转向与已知的力偶转向相反，见图b。BA4m3m12kN12kN（a）BAFA12kN12kNFB（b）

由平衡方程ΣM=0得讨论：从本题的计算过程可看到，力偶的具体位置与支座反力无关。BA4m3m12kN12kN（a）BAFA12kN12kNFB（b）FA×4m=12kN×3m解得：FA=9kN（↓）FB=9kN（↑）

解得由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为【例3】求：光滑螺柱A、B所受水平力。已知：解：

作业题：求图示各梁的支座反力。BA4m12kNm（a）BA4m10kNm（b）2mAB4m10kNm（c）2m4kN4kNBA10kNm10kNm4m（d）